【推荐1】如图，已知，，点是射线上一动点（与点不重合），，分别平分和，交射线于点，．

(1)求的度数；
(2)在点运动过程中，试判断与之间的数量关系？并说明理由；
(3)当点运动到使时，求出的度数．

【推荐2】一块含角的直角三角尺（，）放在两条平行线，之间．
   
(1)如图1，若三角形的角的顶点G放在上，且，求的度数；
(2)如图2，若把三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在和上，请你探索并说明与间的数量关系；
(3)如图3，若把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E落在上，请直接写出与的数量关系．
(4)问题解决：一大门的栏杆如图4所示，垂直于地于A，平行于地面，则______度．

【推荐3】如图，P是内一点，按要求完成下列问题：

（1）过点P作的平行线；交于点D；
（2）过点P作的垂线，垂足为点E，并交于点F；
（3）请直接写出以点P为顶点的角与的数量关系．

【推荐1】如图①，在一张长方形纸片上画一条线段，将纸片沿线段折叠（如图②），当时，试问重叠部分的是什么三角形，请说明理由（注：长方形纸片对边平行，即：）\

【推荐2】如图，在和中，，点E为中点，，，点E、F关于成轴对称，连接．求证：为等边三角形．
   

【推荐3】尺规作图是理论上接近完美的作图方式，乐乐很喜欢用尺规画出要求的图形如图，在中，，

(1)请在图中用尺规作图的方法作出的垂直平分线交于点，交于点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）
(2)连接，求证：是等边三角形．

【推荐1】如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE（点A对应点D），线段AC交线段DE于点F，求∠EFC的度数

【推荐2】将两个全等的和按图1方式摆放，其中，点E落在AB上，DE所在直线交直线AC于点F．

（1）求证：；
（2）若将图1中绕点B按顺时针方向旋转到图2位置，其他条件不变（如图2），请写出此时AF、EF与DE之间的关系，并加以证明．