【推荐1】如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点E作EF⊥BC于点F，已知BC＝8，△ABC的面积为24，求EF的长.

【推荐2】如图1，在中，是边上的中线，和的周长之差为，且的长是．
   
(1)求的长；
(2)求长度的取值范围；
(3)若，是的中点，如图，直接写出的面积．

【推荐3】如图，为的中线，为的中线，过点作垂直，垂足为点．
   
(1)，，求的度数；
(2)若的面积为30，，求．

【推荐1】用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：四边形ABCD
求作：点P，使∠PBC＝∠PCB，且点P到AD和DC的距离相等．

【推荐2】已知：及边上一点．
求作：，使它分别与、相切，且点为其中一个切点．
（请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）

【推荐3】如图，在中，平分交于点，交于点．
（1）尺规作图：作的平分线，交于点．（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，并标明字母）；
（2）求证：．

【推荐1】如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCO是梯形，且BC∥AO，其中A（6，0），B（3，），∠AOC=60°，动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动，动点Q也同时从点B沿B→C→O的线路以每秒1个单位的速度向点O运动，当点P到达A点时，点Q也随之停止，设点P，Q运动的时间为t（秒）．

（1）求点C的坐标及梯形ABCO的面积；
（2）当点Q在CO边上运动时，求△OPQ的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）以O，P，Q为顶点的三角形能构成直角三角形吗？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．

【推荐2】在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，如果BE=3，求BC的长.

【推荐3】直角三角形的一个角等于，斜边长为4，用四个这样的直角三角形拼成如图所示的正方形，求正方形的边长．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系xOy中，AB∥OC，A（0，3），B（a，b），C（c，0），且a，c满足．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点Q从点O同时出发，以每秒2个单位长度的速度向点C运动，当点Q到达点C时，点P随之停止运动．设运动时间为t（秒）．

（1）B，C两点的坐标为：B      ，C      ；
（2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？
（3）D为线段AB的中点，求当t为何值时，△ADQ是等腰三角形？

【推荐2】如图，与有公共边，且，，，，的角平分线交于点，连接.
（1）求的度数；
（2）若，，求的长.
   

【推荐3】如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E．过E作EH⊥AB，垂足为H．已知⊙O与AB边相切，切点为F．
（1）求证：OE∥AB；
（2）求证：；
（3）若,求的值.