【推荐1】如图1，矩形OABC摆放在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=3，OC=2，过点A的直线交矩形OABC的边BC于点P，且点P不与点B、C重合，过点P作∠CPD=∠APB，PD交x轴于点D，交y轴于点E．
(1)若△APD为等腰直角三角形．
①求直线AP的函数解析式；
②在x轴上另有一点G的坐标为(2，0)，请在直线AP和y轴上分别找一点M、N，使△GMN的周长最小，并求出此时点N的坐标和△GMN周长的最小值．
(2)如图2，过点E作EF∥AP交x轴于点F，若以A、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式．
     

【推荐2】在如图所示的直角坐标系中，已知，，．

(1)在图中画出，以及关于y轴成轴对称的；
(2)的面积为___________；
(3)在x轴上找一点P，使得的值最小．

【推荐3】如图，三个顶点的坐标分别为，，．

(1)的面积为______；
(2)请画出关于y轴对称的；
(3)在x轴上画出点P，使值最小，并直接写出点P的坐标．（保留画图痕迹）

【推荐1】如图，已知，请用尺规作图法，在边上求作一点D，使得点D到边，的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）

【推荐2】如图，已知四边形是平行四边形．

(1)实践与操作：利用尺规作的平分线，交边于E．（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；
(2)猜想与证明：试猜想线段，和的数量关系，并加以证明．

【推荐3】已知：，点E，F．

求作：点D，使点D在的平分线上，且．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）

【推荐1】如图，在平行四边形中，连接，过点作于点，连接E．

(1)用尺规完成以下基本作图：过点作于点，连接BF．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）中所作的图形中，求证：四边形DEBF是平行四边形．完成下面的证明过程．
证明：，，
___________①___________

平行四边形
，___________②___________
，
在与中


___________④___________
四边形DEBF是平行四边形

【推荐2】已知∠AOB，用直尺和圆规作图：
（1）作∠AOB的平分线；
（2）过∠AOB边OA上一点P作边OB的垂线．（不写作法，保留作图痕迹）

【推荐3】如图，在△ABC 中，∠ C=90°，AC=5，BC=12，D 是 BC 边的中点．

（1）尺规作图：过点 D 作 DE⊥AB 于点 E；(保留作图痕迹，不写做法)
（2）求 DE 的长

【推荐1】如图，已知四边形ABCD和直线l，求作四边形ABCD以直线l为对称轴的对称图形A₁B₁C₁D₁．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标为A（1，2），B（4，1），C（2，4）．

（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；
（2）在图中x轴上作出一点P，使PA+PB的值最小；并写出点P的坐标．

【推荐3】在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的顶点A、B、C均在格点上．

(1)请作出关于y轴对称的；
(2)求的面积．