【推荐1】如图1，已知抛物线的顶点坐标为，与轴分别交于，两点，与轴交于点，
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图1，连接，过作交抛物线于点．点为线段上方抛物线上的一个动点，连接交于点，连接，．当面积最大时，求此时点的坐标及面积的最大值；
（3）将抛物线沿水平方向平移一定的距离，平移后的抛物线的顶点为，在平面直角坐标系中，是否存在一点，使以点，，，为顶点且以线段为边的四边形为菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，抛物线经过原点O和点，且与x轴交于点，顶点为C．

(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)若P在y轴右侧的抛物线上，过点P作轴，垂足为Q，是否存在点P，使得以P、Q、A为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，其中点坐标为，点坐标为，点是对称轴与轴的交点．
   
(1)求二次函数的表达式；
(2)如图1，是对称轴上一动点，当的垂直平分线恰好经过点时，求点的坐标；
(3)如图2，、是对称轴上的两点（位于轴上方），且，直线、的交点为点．试判断点是否在该二次函数的图象上，并说明理由．

【推荐1】定义：一组对角互补，且对角线平分其中一个内角，称四边形为余缺四边形．
如图1，四边形，，平分，则四边形为余缺四边形．

【概念理解】
（1）用         （填序号）一定可以拼成余缺四边形．
①两个全等的直角三角形， ②两个全等的等边三角形；
（2）如图1，余缺四边形，平分，若，，则＝         ；
【初步应用】
如图2，已知，的平分线与的垂直平分线交于P点，连接、．
（3）求证：四边形为余缺四边形；
（4）若，，则的值为         ．

【迁移应用】
（5）如图，，等腰的B、C两点分别在射线、上，且斜边（P、A在两侧），若B、C两点在射线、上滑动时，四边形的面积是否发生变化？若不变化，请说明理由；若变化，直接写出面积的最大的值．

【推荐2】已知：如图，点是等边三角形内一点，且，外一点满足，平分．
   
(1)求证：；
(2)求的度数．
(3)若，试判断与的位置关系，并说明理由．

【推荐3】在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图像经过两点，且与轴的负半轴交于点，动点在直线下方的二次函数图像上，过点作于点．
   
(1)求二次函数的表达式；
(2)求的最大值；
(3)①当时，直接写出点的坐标；
②当为等腰直角三角形时，直接写出点的坐标．

【推荐1】如图1，点A坐标为（2，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，点C为x轴上一动点，且在点A右侧，连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，连接AD交BC于E．

（1）①直接回答：△OBC与△ABD全等吗？
②试说明：无论点C如何移动，AD始终与OB平行；
（2）当点C运动到使AC²=AE•AD时，如图2，经过O、B、C三点的抛物线为y₁．试问：y₁上是否存在动点P，使△BEP为直角三角形且BE为直角边？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由；
（3）在（2）的条件下，将y₁沿x轴翻折得y₂，设y₁与y₂组成的图形为M，函数的图象l与M有公共点．试写出：l与M的公共点为3个时，m的取值．

【推荐2】如图，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的右侧），与y轴交于点C，顶点为D．抛物线对称轴与x轴交于点F，E是对称轴上的一个动点．

(1)若，求的值；
(2)若，求点E的坐标；
(3)当取得最小值时，连接并延长交抛物线于点M，请直接写出的长度．

【推荐3】如图，抛物线经过点和点，与轴的另一个交点为，连接、．

(1)求抛物线的解析式及点的坐标；
(2)如图1，若点是线段的中点，连接，在轴上是否存在点，使得是以为斜边的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，点是第一象限内抛物线上的动点，过点作轴，分别交、轴于点、，当中有某个角的度数等于度数的2倍时，请求出满足条件的点的横坐标．

【推荐2】已知：二次函数(a为常数)．
(1)请写出该二次函数图象的三条性质；
(2)在同一直角坐标系中，若该二次函数的图象在的部分与一次函数的图象有两个交点，求的取值范围．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点A，B在x轴上，抛物线经过点，两点，且与直线交于另一点E．

(1)求抛物线的解析式；
(2)F为抛物线对称轴与x轴的交点，M为线段上一点，N为平面直角坐标系中的一点，若存在以点D、F、M、N为顶点的四边形是菱形．请直接写出点N的坐标，不需要写过程；
(3)P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为Q，连接，探究是否存在最小值.若存在，请求出这个最小值及点Q的坐标，若不存在，请说明．