【推荐1】综合与探索
【探索发现】如图1，等腰直角三角形中，，过点作交于点，过点作交于点，易得，我们称这种全等模型为“型全等”．（不需要证明）

   

【迁移应用】如图2，在直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，
（1）直接写出_________，_________；
（2）在第二象限构造等腰直角，使得，则点的坐标为_________；

   

（3）如图3，将直线绕点顺时针旋转得到，求的函数表达式；

   

【拓展应用】
（4）如图4，直线分别交轴和轴于两点，点在第二象限内一点，在平面内是否存在一点，使以为顶点的四边形为正方形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

   

【推荐3】如图，在中，，以为直径作交于点，点在上，且，连接，，交于点．

(1)求证：；
(2)若，，求的半径．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC 的顶点 A (-2,0),点 B，C分别在x轴和y轴的正半轴上,∠ACB=90°,∠BAC=60°

(1)求点 B 的坐标;
(2)点 P 为 AC延长线上一点，过 P 作PQ∥x轴交 BC 的延长线于点 Q ,若点 P 的横坐标为t，线段PQ的长为d，请用含t的式子表示d;
(3) 在（2）的条件下，当PA=d时，E是线段CQ上一点，连接OE，BP，若OE=BP，求∠APB-∠OEB的度数．.

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，直线与轴和轴分别相交于，两点，与直线相交于点．
   
(1)的面积为______；
(2)为直线上一点，连接，若，求点的坐标；
(3)，为平面内两点，连接，，是否存在最小值，若存在，请直接写出最小值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，在中，AB是直径，P为AB上一点，过点P作弦MN，°.

(1)若AP=2，BP=6，求MN的长.
(2)若MP=3 ;NP=5，求AB的长

【推荐1】如图，为的直径，C是圆上一点，D是的中点，弦，垂足为点F．

(1)求证：；
(2)P是弧上一点，，求半径r的长；
(3)在（2）的条件下，当是的平分线时，求的长．

【推荐3】如图，抛物线（其中）与x轴交于A、B两点，交y轴于点C．

（1）直接写出的度数和线段AB的长（用a表示）；
（2）若点D为的外心，且与的周长之比为，求此抛物线的解析式；
（3）在（2）的前提下，试探究抛物线上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．