如图，矩形
中，
，点E在折线
上运动，将
绕点A顺时针旋转得到
，旋转角等于
，连接
．
(1)当点E在
上时，作
，垂足为M，求证
；
(2)当
时，求的长．
中，，点E在折线上运动，将绕点A顺时针旋转得到，旋转角等于，连接．(1)当点E在
上时，作，垂足为M，求证；(2)当
时，求的长．
更新时间：2022-11-09 19:49:08
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相似题推荐
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，
中，
，
于点O，
，
．，
的长；
(2)若点D是射线
的一个动点，作
于点E，连结
．
①当点D在线段上时，若
是以
为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的
的长．
②设直线
交直线于点F连结
、
，若
，则CD的长为 （直接写出结果）．
中，，于点O，，．
，的长；(2)若点D是射线
的一个动点，作于点E，连结．①当点D在线段
上时，若是以为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的的长．②设直线
交直线于点F连结、，若，则CD的长为 （直接写出结果）．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，AC⊥BC于点C，且点C在y的正半轴上，点A和点B分别在x的负半轴和正半轴，AC＝BC，AB＝8．
（1）求点C的坐标；
（2）点D从点C出发以1个单位/秒的速度向y的负半轴方向运动，同时点G从点B出发以1个单位/秒的速度向x轴的正方向运动，连接DG交直线BC于点F．设D、G两点运动时间为t秒，△DOF的面积为s，请用t的式子表示s，并直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，过点F作FP⊥DF，过点C作x轴的平行线交FP于点P，连接AD，是否存在t，使△CPF的面积等于△AOD面积的2倍？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．
（1）求点C的坐标；
（2）点D从点C出发以1个单位/秒的速度向y的负半轴方向运动，同时点G从点B出发以1个单位/秒的速度向x轴的正方向运动，连接DG交直线BC于点F．设D、G两点运动时间为t秒，△DOF的面积为s，请用t的式子表示s，并直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，过点F作FP⊥DF，过点C作x轴的平行线交FP于点P，连接AD，是否存在t，使△CPF的面积等于△AOD面积的2倍？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．
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交x轴于点
，交y轴正半轴于点B．直线
．
，若
的面积为7，求点P的坐标；
（不含A，B两点）上一点，M为线段
，在直线
是以
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】【问题再现】人教版《数学》八年级下册第68页有这样一个题：是一个正方形，点E、F分别是
上的点，且
，问：
吗？为什么？
我们可以通过证明
，从而得出．若把题中的换成
，同样可以通过证明，从而得出．中，E，F，G分别是
上的点，
，垂足为点M，求证：
．
(2)如图2，在
的正方形网格中，点A，B，C，D为格点，
交于点M．则
的度数为______；
(3)如图3，点P是线段上的动点，分别以
为边在AB的同侧作正方形
与正方形
，连接分别交线段
于点M，N．
①求
的度数；
②连接交于点H，求证：
．
是一个正方形，点E、F分别是上的点，且，问：吗？为什么？我们可以通过证明
，从而得出．若把题中的换成，同样可以通过证明，从而得出．
中，E，F，G分别是上的点，，垂足为点M，求证：．(2)如图2，在
的正方形网格中，点A，B，C，D为格点，交于点M．则的度数为______；(3)如图3，点P是线段
上的动点，分别以为边在AB的同侧作正方形与正方形，连接分别交线段于点M，N．①求
的度数；②连接
交于点H，求证：．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知顶点为
的抛物线
交
轴于点
，且与直线
交于不同的两点
、
（、不与点重合）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若
，
①试说明：直线必过定点；
②过点作
，垂足为点
，求点
到点的最短距离．
的抛物线交轴于点，且与直线交于不同的两点、（、不与点重合）．（1）求抛物线的解析式；
（2）若
，①试说明：直线
必过定点；②过点
作，垂足为点，求点到点的最短距离．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐3】综合与实践课，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
(1)操作判断
(2)迁移探究
(3)拓展应用
在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为
，当
时，请直接写出 
的长
(1)操作判断
操作一：对折矩形纸片，使
与重合，得到折痕
，把纸片展平；
操作二：在上选一点
，沿
折叠，使点落在矩形内部点
处，把纸片展平，连接
，
．
根据以上操作，当点在上时，写出图1中
______
；
(2)迁移探究
小爱同学将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点
，连接
．
①如图2，当点在上时，
______，
______；
②改变点在上的位置（点不与点
重合），如图3，判断
与
的数量关系，并说明理由．
(3)拓展应用
在（2）的探究中，已知正方形纸片
的边长为，当时，请的长
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【推荐1】如图，在
中，
，
，
．点P从点出发，沿折线
向终点C运动，点P在边、边上的运动速度分别为
、
．在点P的运动过程中，过点P作所在直线的垂线，交边或边于点Q，以
为一边作矩形
，且
，
与
在的同侧．设点P的运动时间为t（秒），矩形与重叠部分的面积为
．
（1）求边的长．
（2）当
时，
，当
时， ．（用含t的代数式表示）
（3）当点M落在上时，求
的值．
（4）当矩形与重叠部分图形为四边形时，求S与的函数关系式．
中，，，．点P从点出发，沿折线向终点C运动，点P在边、边上的运动速度分别为、．在点P的运动过程中，过点P作所在直线的垂线，交边或边于点Q，以为一边作矩形，且，与在的同侧．设点P的运动时间为t（秒），矩形与重叠部分的面积为．（1）求边
的长．（2）当
时， ，当时， ．（用含t的代数式表示）（3）当点M落在
上时，求的值．（4）当矩形
与重叠部分图形为四边形时，求S与的函数关系式．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】【问题探究】
（1）如图1，在矩形中，连接，点
分别是
的中点，连接
，若
，
，则矩形的周长为______；
（2）如图2，正方形边长为10，、
分别是边
上的动点，连接
，且
，若
，
，求与
之间的函数关系式；
【问题解决】
（3）如图3所示，矩形是某地的一个湖，其中
，点
分别是湖岸、的中点．当地政府计划将其改造成一个旅游景点，决定在湖岸上选一点，过点作与平行的直线交于点，沿
分别建观光长廊，交于点
，点是
的中点，并以
为一边向左侧建一个正方形垂钓中心．设
，正方形垂钓中心的面积为
．
①求与之间的函数关系式；
②按照设计要求，发现当的长度为
时，整体布局比较合理．试求当
时，正方形垂钓中心的面积．
（1）如图1，在矩形
中，连接，点分别是的中点，连接，若，，则矩形的周长为______；（2）如图2，正方形
边长为10，、分别是边上的动点，连接，且，若，，求与之间的函数关系式；【问题解决】
（3）如图3所示，矩形
是某地的一个湖，其中，点分别是湖岸、的中点．当地政府计划将其改造成一个旅游景点，决定在湖岸上选一点，过点作与平行的直线交于点，沿分别建观光长廊，交于点，点是的中点，并以为一边向左侧建一个正方形垂钓中心．设，正方形垂钓中心的面积为．①求
与之间的函数关系式；②按照设计要求，发现当
的长度为时，整体布局比较合理．试求当时，正方形垂钓中心的面积．
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是矩形，点A、C分别在x轴、y轴上，
是
绕点O顺时针旋转
得到的，点D在x轴上，直线
．
的面积；
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣8，3），B（﹣4，0），C（﹣4，3），∠ABC=α°．抛物线y=
x2+bx+c经过点C，且对称轴为x=﹣
，并与y轴交于点G．
（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；
（2）将Rt△ABC沿x轴向右平移m个单位，使B点移到点E，然后将三角形绕点E顺时针旋转α°得到△DEF．若点F恰好落在抛物线上．①求m的值；
②连接CG交x轴于点H，连接FG，过B作BP∥FG，交CG于点P，求证：PH=GH．
x2+bx+c经过点C，且对称轴为x=﹣，并与y轴交于点G．（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；
（2）将Rt△ABC沿x轴向右平移m个单位，使B点移到点E，然后将三角形绕点E顺时针旋转α°得到△DEF．若点F恰好落在抛物线上．①求m的值；
②连接CG交x轴于点H，连接FG，过B作BP∥FG，交CG于点P，求证：PH=GH．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】阅读理解：
(1)如图1，等边△ABC内有一点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则∠APB＝ ，
分析：由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌ ，这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数．
(2)请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图2，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，试猜想分别以线段BE、EF、CF为边能构成一个三角形吗？若能，试判断这个三角形的形状．
(1)如图1，等边△ABC内有一点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则∠APB＝ ，
分析：由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌ ，这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数．
(2)请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图2，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，试猜想分别以线段BE、EF、CF为边能构成一个三角形吗？若能，试判断这个三角形的形状．
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，
．若将
绕点A逆时针旋转a（
），此时线段
；
，求
的长；
，请直接写出
的长_________（用含d的式子表示）．
