【推荐1】如图，在中，边的垂直平分线交于点边的垂直平分线交于点与相交于点O．
   
(1)如图①，当时，的度数为________；
(2)如图②，连接．若的周长为的周长为．求线段，的长；
(3)如图③，若，求的度数．

【推荐2】如图，在四边形ABCD中，BD所在的直线垂直平分线段AC，过点A作AFBC交CD于F，延长AB、DC交于点E．

(1)求证：AC平分∠EAF；
(2)求证：∠FAD=∠E；
(3)若∠EAD=90°，AE=10，AF=6，求CF的长．

【推荐1】如图，四边形是平行四边形，于．

(1)尺规作图：过点作于点，连接．（要求：保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
(2)求证：．将下面的过程补充完整．
证明：，，
，；
四边形是平行四边形，
___①___，，
___②___．
在和中，
，
（AAS）
___③___，
又，
四边形是___④___；
．

【推荐2】作图题：
(1)如图，已知直线l₁∥l₂，直线l₃分别与l₁、l₂交于点A、B．请用尺规作图法，在线段AB上求作一点P，使点P到l₁、l₂的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）

(2)如图，在7×7的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A，B在格点上，每一个小正方形的边长为1．请以AB为边画菱形，使菱形的其余两个顶点都在格点上（画出一个即可）．并计算你所画菱形的面积．

【推荐3】如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D是BC上的一点，且BD＝CD．
（1）尺规作图：过点D作AB的垂线，交AB于点F；
（2）连接AD，求证：AD是△ABC的角平分线．

   

【推荐1】宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，人教版初中数学教科书八年级下册第64页告诉我们一种作黄金矩形的方法：
第一步，在宽为2的矩形纸片一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．（提示：MN＝2）
第二步，如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．

第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图③中所示的AD处．
第四步，展平纸片，按照所得的点D折出DE，使DE⊥ND，则图④中就会出现黄金矩形．
问题解决：
（1）图③中AB＝　           　；
（2）如图③，判断△ABQ的形状，并说明理由；
（3）请写出图④中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由．

【推荐2】如图所示，要测量点B到河岸AD的距离，在点A处测得∠BAD＝30°,在点C测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则点B到河岸AD的距离为多少?
   

【推荐3】如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，使点落在点处，与交于点．
   
(1)试判断重叠部分的形状，并证明你的结论；
(2)若平分，，求的面积．