【推荐1】如图，中，点E在边上，，将线段绕点A旋转到的位置，使得．连接，与交于点G．

   

(1)求证：；
(2)若，，求的度数．

【推荐2】已知：如图，在中，，D是延长线上一点，过点C作，使，连结．

（1）求证：．
（2）求的度数．
（3）连结，若是等腰三角形，，求．

【推荐3】已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．
求证：∠AFD＝∠CBE．

【推荐1】如图，在中，，点是直线上一点.

(1)如图1，若，点是边的中点，点是线段上一动点，求周长的最小值.
(2)如图2，若，，是否存在点，使以，，为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直按写出线段的长度：若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知矩形OABC中，OA=3，AB=6，以OA，OC所在的直线为坐标轴，建立如图1的平面直角坐标系．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，得到矩形ODEF，当点B在直线DE上时，设直线DE和x轴交于点P，与y轴交于点Q．

（1）求证：△BCQ≌△ODQ；
（2）求点P的坐标；
（3）若将矩形OABC向右平移（图2），得到矩形ABCG，设矩形ABCG与矩形ODEF重叠部分的面积为S，OG=x，请直接写出x≤3时，S与x之间的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围．

【推荐3】以长方形的边所在直线为轴，边所在直线为轴建立平面直角坐标系如图所示，已知，，将长方形沿直线折叠，点恰好落在轴上的点处．
   
(1)求点的坐标；
(2)求直线的解析式；
(3)轴上是否存在一点，使得的周长最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，正方形的剪去四个角后成为一个正八边形．
(1)若正八边形的边长为2，则剪去四个角的面积和为_____；
(2)若正方形的边长为2，求正八边形边长．

【推荐2】数学活动       黄金矩形
宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如希腊的巴特农神庙（图1）等．
下面我们折叠出一个黄金矩形：

第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图2的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．

第二步，如图3，把这个正方形折成两个全等的矩形，再把纸片展平．
第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图4中所示的AD处．
第四步，展平纸片，按照所得的点D折出DE，矩形BCDE（图5）就是黄金矩形．

(1)请说明矩形BCDE是黄金矩形的理由．
(2)请直接判断图5中矩形MNDE是不是黄金矩形，不需要说明理由．

【推荐3】图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点、B，四边形是正方形．

（1）_______；_______；
（2）求点D的坐标；
（3）点M在线段上，点N是平面中一点，若四边形为菱形，请求出点N的坐标．

【推荐1】【阅读理解】如图①，l₁∥l₂，△ABC的面积与△DBC的面积相等吗？为什么？
【类比探究】如图②，在正方形ABCD的右侧作等腰△CDE，CE＝DE，AD＝4，连接AE，求△ADE的面积．
【拓展应用】如图③，在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG，点B，C，E在同一直线上，AD＝4，连接BD，BF，DF，直接写出△BDF的面积．

【推荐3】如图1，在正方形中，点在线段上，连接，将沿着折叠得到，延长交于点．
          　　 　　   
(1)求证：．
(2)如图2，当点是中点时，求的值．
(3)如图3，当时，连接并延长交于点，求的值．