【推荐2】在“看图说故事”活动中，某学习小组根据《龟兔赛跑》的故事绘制了函数图象．

乌龟和兔子在笔直的公路上比赛，它们从同一地点同时出发后匀速向终点前进，兔子很快把乌龟远远甩在后头，骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是兔子加快速度追赶，最后还是输给了乌龟．图中的线段和折线分别表示乌龟和兔子的路程ym和时间x之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填表：

比赛时间	5	10	35	52	60
兔子所走的路程		200			550

(2)填空：
①赛跑中，兔子共睡了______；
②乌龟追上兔子所用的时间为______；
③兔子到达终点比乌龟晚了_______；
④在比赛过程中，龟和兔最多相距________m．
(3)当时，请直接写出兔子在赛跑过程y和x的函数解析式．

【推荐1】在平面直角坐标系中，点，点（为常数，且），将点绕线段中点顺时针旋转得到点.经过A、B、三点的抛物线记为.
（1）当时，求抛物线所对应的函数表达式.
（2）用含的式子分别表示点的坐标和抛物线所对应的函数表达式．（直接写出即可）
（3）当抛物线在直线和之间的部分（包括边界点）的最高点与最低点的纵坐标之差为8时，直接写出的取值范围．
（4）连结，点在线段上，过点作轴的平行线与抛物线交于、两点，连结、．当点将线段分成1：3两部分，且的面积为时，求的值．

【推荐2】如图，在四边形中，，，，E是BC边上一动点，连结AE，将AE绕点A逆时针旋转135°到AF，连结EF与AD交于点G，连结DE，DF，设BE的长为x．
（1）求证：．
（2）若的面积为y，求y关于x的函数表达式，并求y的最大值．
（3）当是等腰三角形时，求x的值．