【推荐1】如图，直线AB和CD相交于点O，，OD平分，．

(1)求的度数；
(2)求的度数；
(3)求的度数．

【推荐2】如图，已知∠AOB=120°，∠COD=50°，OM平分∠BOD，即∠1=∠2， ON平分∠AOC，即∠3=∠4．

(1)若∠BOD=30°，求∠MON的大小；
(2)若∠COD可以在∠AOB内部绕点O作任意旋转（射线OC与射线OA不重合，射线OD与射线OB不重合）则∠MON的大小是否改变?试说明理由．

【推荐3】如图，点为直线上一点，为一射线，平分，平分．

(1)若，试探究与之间的位置关系．
(2)若，则（1）中，的位置关系是否仍成立？请说明理由．

【推荐1】如图，，，于D，于E，且，，求的长．

【推荐2】如图，△ABC中，点D为BC边上一点，过点D作BC的垂线，交AC于点E，交BA的延长线于点F，并且AE=AF．
求证：AB=AC ．

【推荐3】在中，，平分，为线段上的任意一点，交直线于点．

(1)若，，求的度数；
(2)求证：．

【推荐1】如图，已知中，．利用尺规在边上找一点D，使与的面积之比为（保留作图痕迹，不写作法）；
   

【推荐2】下面是小欣设计的“利用等腰三角形做菱形”的尺规作图过程．
已知：等腰
求作：点，使得四边形为菱形．
做法：①作的角平分线，交线段于点；
②以点为圆心，长为半径圆弧，交的延长线于点；
③连接，所以四边形为菱形，点即为所求．

根据小新设计的尺规作图过程．
（1）使用直尺和圆规补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：平分，
（______________________________________）（填推理的依据）

∴四边形为平行四边形（______________________________________）（填推理的依据）
，
∴四边形为菱形（______________________________________）（填推理的依据）
（3）请你设计一种不同于小欣的，利用等腰（其中）作菱形的方法．
要求：写出简要思路，并尺规作图．

【推荐3】已知△ABC，请你作出△ABC的高CD，中线BF，角平分线AE（不写画法）.

【推荐1】已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，D 是BC 上一点，EC⊥BC，EC=BD，DF=FE．

求证：（1）△ABD≌△ACE；
（2）AF⊥DE．

【推荐2】如图1所示，在中，，的垂直平分线交于点，交或的延长线于点．

（1）如图1所示，若，求的大小；
（2）如图2所示，如果将（1）中的的度数改为，其余条件不变，再求的大小；
（3）你发现了什么规律？写出猜想，并说明理由．

【推荐3】如图，四边形是正方形，以点A为中心，将线段顺时针旋转，得到线段，连接，．

(1)求的度数；
(2)过点B作于点F，连接，依题意补全图形，用等式表示线段与的数量关系，并证明．