【推荐1】如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上一点．F是线段BC延长线上一点，且CF=AE连接BE

（1）发现问题：如图①，若E是线段AC的中点，连接EF，其他条件不变，猜想线段BE与EF的数量关系         
（2）探究问题：如图②，若E是线段AC上任意一点，连接EF，其他条件不变，猜想线段BE与EF的数量关系是什么？请证明你的猜想
（3）解决问题：如图③，若E是线段AC延长线上任意一点，其他条件不变，且∠EBC=30°，AB=3请直接写出AF的长度

【推荐2】问题情境：如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，E是AC边上的一个动点（点E与A，C不重合），以CE为边在△ABC外作等腰直角△ECD，∠ECD=90°，连接BE，AD．猜想线段BE，AD之间的关系．

（1）独立思考：请直接写出线段BE，AD之间的数量关系：       
（2）合作交流：城南中学八年级某学习小组受上述问题的启发，将图（1）中的等腰直角△ECD绕着点C顺时针方向旋转至如图（2）的位置，BE交AC于点H，交AD于点O．（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由．
（3）拓展延伸：图（1）中AD和BE存在着怎样的位置关系？在等腰直角△ECD绕着点C顺时针方向旋转的过程中AD和BE的这种位置关系是否会变化？请结合图（2）说明理由．

【推荐3】如图，点，分别在的边和上，点，关于对称，点在上，且．

(1)求证：四边形为菱形；
(2)如果，，，求．

【推荐1】如图，正方形ABCD的边长为4，F是DC边的中点，E是BC上的点，且CE＝BC，试说明：AF⊥EF．

【推荐2】如图，四边形ABCD是正方形，M是边BC上一点，E是CD的中点，AE平分∠DAM．
（1）∠AMB=2∠MAE；
（2）求证：AM=AD+MC；
（3）若AD=4，求AM的长．

【推荐3】如图，在正方形中，点E为对角线AC，BD交点，AF平分交于点G，交DG于点F．

(1)求证：．
(2)判断的形状．
(3)若，求GF的长．