【推荐1】如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E、F分别是AC、AB边上点，连接EF．

(1)图①，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使，求AE的长；
(2)如图②，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使．
①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；
②求EF的长．

【推荐2】如图，在矩形中，，是的中点，将沿折叠，点落在矩形内点处，连接．

(1)求的长；
(2)求的值．

【推荐3】如图，在△ABC中，AB=17cm，AC=8cm，BC=15cm，将AC沿AE折叠，使得点C与AB上的点D重合．
(1)证明：△ABC是直角三角形；
(2)求△AEB的面积．
   

【推荐1】如图,CD是⊙O的直径,AB是⊙O的弦,AB⊥CD于G,OG:OC=3:5,AB=8.
(1)求⊙O的半径；
(2)点E为圆上一点,∠ECD=15º,将弧CE沿弦CE翻折,交CD于点F,求图中阴影部分的面积.

【推荐2】如图，对折正方形纸片，使与重合，折痕为．将纸片展平，再进行折叠，使点C落在上的点E处，折痕交于点F．

(1)求证：；
(2)若正方形纸片的边长为3，求折痕的长．

【推荐3】一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个论证．如图1，已知是的角平分线，可证．小慧的证明思路是：如图2，过点C作，交的延长线于点E，构造相似三角形来证明．

(1)尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图2证明；
(2)应用拓展：如图3，在中，，D是边上一点．连接，将沿所在直线折叠，点C恰好落在边上的E点处．
①若，，求的长；
②若，，求的长（用含k与的代数式表示）．