【推荐1】如图所示的平面直角坐标系中，已知点，点，且，满足关系式，现同时将点、向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的对应点、，连接、、．

(1)求、两点的坐标；
(2)若点是线段（与点、不重合）上的动点，连接、，求与、的数量关系．

【推荐2】如图，已知，与相交于点．

（1）如图1，求证：；
（2）如图2，的平分线与的平分线相交于点．请你写出与之间的关系，并加以证明；
（3）如图3，当，，且时，请你直接写出的度数（用含，的式子表示）．

【推荐1】如图所示，在ABC中，AC⊥BC，AC=BC，D为AB上一点，AF⊥CD交CD的延长线于点F，BE⊥CD于点E．求证：EF=CF-AF．

【推荐2】如图，为的直径，过点作于点，交于点，．

(1)求证：为的中点；
(2)若圆的半径为6，求弦的长．

【推荐3】已知：如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于点 D，E 是 AD 上一点，连接 CE 并延长交 AB 于点 F，且 CE＝AB， ∠1 ＝ ∠2 ． 求证：AD＝DC．
证明：∵AD⊥BC，
                  ＝                  ＝ 90°，
在△ABD 和△CED中，

∴△ABD≌△CED（AAS）
∴AD＝DC．

【推荐1】【教材呈现】下图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容．
3．角平分线
回忆
我们已经知道角是轴对称图形，角平分线所在的直线是角的对称轴，如下图所示，是的平分线，P是上任一点，作，，垂足分别为点D和点E，将沿对折，我们发现与完全重合，由此即有：
角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等．
已知：如下图所示，是的平分线，P是上任一点，作，，垂足分别为点D和点E．
求证：．

分析：图中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等，便可证得．
(1)请根据教材内容，结合上图，补全定理的证明过程．
(2)【应用】如图1，在中，，平分，于点E，点F在上，，若，，则的长为______．

(3)【拓展】如图2，在中，平分交于点D，于点E．若，，，，则的面积为______．

【推荐2】如图，中，．

(1)求作，使是以为底的等腰三角形，且使点E在边上．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）所作的图形中，若，求的度数．

【推荐3】等边三角形中，点D为的中点，点P为射线上一个动点，连接，在的右侧作等边三角形，连接．

(1)如图1，当点Q落在射线上时，与的数量关系是         ，与的夹角中锐角的度数为          ；
(2)如图2，当点P在射线上任意一点时，(1)中的结论是否还成立？若成立；请予以证明；若不成立，请说明理由．
(3)在(2)的条件下，连接，若 请直接写出线段的长．