【推荐1】如果一个四位数M满足各个数位数字都不为0，且千位数字与百位数字之和为9，将M的千位数字与百位数字组成的两位数记为x，十位数字与个位数字组成的两位数记为y，令，若F（M）为整数，则称数M是“长久数”．例如：，∴，，，为整数，∴是“长久数”；又如：，∴，，，不为整数，∴不是“长久数”．若p为最大的“长久数”，则________；把一个“长久数”M的千位数字记为a，十位数字记为b，个位数字记为c，令，当G（M）为整数时，满足条件的M的最小值为________．

【推荐3】若一个四位数M 的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“勾股和数”．
如：，∵．∴2543是“勾股和数”
（1）判断2022，2023，2024是“勾股和数”的是_______________．
（2）一个“勾股和数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，若，，当为整数时，M是___________________

【推荐1】如图，要设计一幅长为3xcm，宽为2ycm的长方形图案，其中有两横两竖的彩条，横彩条的宽度为acm，竖彩条的宽度为bcm，问空白区域的面积是_____．

【推荐2】甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别S₁，S₂．

   

（1）与的大小关系：______．（填“>”“<”或“=”）
（2）若满足条件的整数有且仅有5个，则的值为______．

【推荐3】“数形结合”思想是一种常用的数学思想，其中“以形助数”是借助图形来理解和记忆数学公式．例如，根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是______．