【推荐1】如图，在矩形ABCD中，点E在射线CB上，∠DAE的平分线AG与CD交于点G，与BC的延长线交于F点．设（＞0），＝k（k＞0且k≠2）．

(1)若AB＝8，＝1，k＝，求线段CF的长．
(2)连结EG，若EG⊥AF，
①求证：点G为CD边的中点；
②求的值（用k表示）．

【推荐2】问题情境：数学活动课上，老师组织同学们以“正方形”为主题开展数学活动．
(1)动手实践，如图①，已知正方形纸片，勤奋小组将正方形纸片沿过点A的直线折叠．使点B落在正方形的内部，点B的对应点为点M，折痕为，再将纸片沿过点A的直线折叠，使与重合，折痕为，易知点E、M、F共线，则______度．
(2)拓展应用，如图②，腾飞小组在图①的基础上进行如下操作：将正方形纸片沿继续折叠，使得点C的对应点为点N，他们发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，当点E在边的某一位置时，点N恰好落在折痕上．

①则_______度．
②设与的交点为点P，运用（1）、（2）操作所得结论，求证：．
(3)解决问题：在图②中，若，请直接写出线段的长．

【推荐1】综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．

(1)操作判断
操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：在上选一点H，沿折叠，使点B落在上的点G处，得到折痕，把纸片展平．根据以上操作，直接写出图1中的度数：_______；
(2)拓展应用
小华在以上操作的基础上，继续探究，延长交于点M，连接交于点N（如图2），判断的形状是_______，并说明理由；
(3)迁移探究
如图3，已知正方形的边长为3，当点H是边的三等分点时，把沿翻折得，延长交于点M，请直接写出的长：_______．

【推荐2】如图，已知正方形，点是边上一点，将沿直线折叠，点落在处，连接并延长，与的平分线相交于点，与，分别相交于点，，连接．
   
(1)求证：；
(2)当点在边上（端点除外）运动时，求的大小？
(3)若，，求点到直线的距离；

【推荐1】在锐角中，，，，将绕点按逆时针方向旋转，得到．

（1）当旋转成如图①，点在线段的延长线上时，则的度数是________度；
（2）当旋转成如图②，连接，．若的面积为4，求的面积；
（3）点为线段的中点，点是线段上一动点，在绕点按逆时针方向旋转过程中，点的对应点为点，连接，如图③，直接写出线段长度的最大值和最小值．

【推荐2】如图1，菱形中，，F，E分别为边上的点，且交于点G，．

（1）求证：；
（2）当E点和G点重合时，求的长；
（3）如图2，延长交于点H，连接，当F为的中点时，求证：．

【推荐3】如图，已知在矩形中，．点Q是对角线上的一个动点，过点Q作的垂线交直线于点P．

(1)求线段长度的取值范围；
(2)当的长为多少时，为等腰三角形？