【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴相交于点A、，是的角平分线，交直线于点．

(1)求点的坐标；
(2)如图，是的角平分线，过点作的垂线交于点，交轴于点求直线的解析式；
(3)在轴上寻找点使得为等腰三角形，请直接写出点的坐标．

【推荐1】如图，已知直线与轴、轴交于、两点，抛物线经过点、.

备用图

（1）求这个抛物线的解析式；
（2）点为线段上一个动点，过点作垂直于轴的直线交抛物线于点，交直线于点.
①点是直线上方抛物线上一点，当相似时，求出点的坐标.
②若，求点的坐标.

【推荐2】如图1，已知抛物线y＝ax²+bx+3＝0（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C

（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，请问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】定义：有个内角为，且对角线相等的四边形称为准矩形．

（1）如图1，准矩形ABCD中．，若，，则_____；
（2）如图2，直角坐标系中，，，若整点P使得四边形AOBP是准矩形，则点P的坐标是______；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点）
（3）已知，准矩形ABCD中，，，，当为等腰三角形时，请求出这个准矩形的面积．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，矩形OCBA的顶点C，A分别在x轴，y轴的正半轴上，反比例函数的图象与AB，BC分别交于D，E，且顶点，．

(1)求反比例函数关系式和点E的坐标；
(2)连接DE，AC，判断DE与AC的数量和位置关系并说明理由
(3)点F是反比例函数的图象上的一点，且使得，求直线EF的函数关系式．

【推荐2】如图，在矩形中，为的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）．

(1)在图①中，求作点，使为的中点；
(2)在图②中，求作点，使为的中点．

【推荐3】如图（1），在矩形中，，点，分别在边，上（均不与端点重合)，且，以和为邻边作矩形，连接，．

（1）如图（2），当时，与的数量关系为______，与的数量关系为______．
【类比探究】
（2）如图（3），当时，矩形绕点顺时针旋转，连接，则与之间的数量关系是否发生变化？若不变，请就图（3）给出证明；若变化，请写出数量关系，并就图说明理由．
【拓展延伸】
（3）在（2）的条件下，已知，，当矩形旋转至，，三点共线时，请写出线段的长并说明理由．

【推荐1】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2AC＝4，CD⊥AB于点D，过AB边上一点E作EF⊥AB，交BC于点F．

(1)如图（1），线段DE与CF的比值是______，直线DE与CF所夹锐角的正切值是______；
(2)将图（1）中的△BEF绕点B顺时针旋转，连接FC，ED．
①（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请仅就图（2）中的情形进行证明；否则，请说明理由；
②当以A，C，B，E为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出线段DE的长．

【推荐3】如图1，正方形的边长为5，点E为正方形边上一动点，过点B作于点P，将绕点A逆时针旋转得，延长交于点F，连接．

(1)判断四边形的的形状，并说明理由；
(2)若，求；
(3)如图2，若点E恰好为的中点时，请判断与的数量关系，请说明理由．