如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．
（1）连接BE，CD，求证：BE=CD；
（2）如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′．
①当旋转角为 度时，边AD′落在AE上；
②在①的条件下，延长DD’交CE于点P，连接BD′，CD′．当线段AB、AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．
（1）连接BE，CD，求证：BE=CD；
（2）如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′．
①当旋转角为 度时，边AD′落在AE上；
②在①的条件下，延长DD’交CE于点P，连接BD′，CD′．当线段AB、AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．
2013·湖北襄阳·中考真题 查看更多[9]
更新时间：2019-01-30 18:14:09
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】（1）问题发现：如图①，
和
均为等边三角形，当旋转至点
在同一直线上时，连接
．
填空：①
的度数为______；
②线段
之间的数量关系是______．
（2）拓展研究：
如图②，
和均为等腰三角形，且
，点在同一直线上，若
，求的长度及的度数．
（3）探究发现：
图①中的和，在旋转过程中，当点不在同一直线上时，设直线
与相交于点
，试探索
的度数，直接写出结果，不必说明理由．
和均为等边三角形，当旋转至点在同一直线上时，连接．填空：①
的度数为______；②线段
之间的数量关系是______．（2）拓展研究：
如图②，
和均为等腰三角形，且，点在同一直线上，若，求的长度及的度数．（3）探究发现：
图①中的
和，在旋转过程中，当点不在同一直线上时，设直线与相交于点，试探索的度数，直接写出结果，不必说明理由．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】在矩形ABCD中，点P是射线BC上一动点，点B关于直线AP的对称点为E，直线PE与直线CD交于点F．
(1)如图1，当A，C，E共线时，若
，判断△ACF的形状，并证明；
(2)若当点P在线段BC上的某个位置时（不与B，C重合），有
，求证：当点P在BC延长线上任意位置时，都有．
(1)如图1，当A，C，E共线时，若
，判断△ACF的形状，并证明；(2)若当点P在线段BC上的某个位置时（不与B，C重合），有
，求证：当点P在BC延长线上任意位置时，都有．
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是正方形，
与
相交于点
，点
、
是直线
上两动点，且
，
所在直线与对角线
，连接
，直线
于点
．
；
，试说明
；
的度数．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图1，在一平面内，线段
，
、
是线段
上两点，且
．点
从点开始向终点运动，分别以
，
为边在线段同侧作等边
和等边
．
(1)直接写出
和位置关系：___________；
(2)如图2，连接
，
，求证：
；
(3)如图3，设
的中点为
，在点从点开始运动到终点的过程中，求点移动路径的长；
(4)如图4，点
、点
分别是、的中点，求当线段
取得最小值时
的面积．
，、是线段上两点，且．点从点开始向终点运动，分别以，为边在线段同侧作等边和等边．(1)直接写出
和位置关系：___________；(2)如图2，连接
，，求证：；(3)如图3，设
的中点为，在点从点开始运动到终点的过程中，求点移动路径的长；(4)如图4，点
、点分别是、的中点，求当线段取得最小值时的面积．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】为等边三角形，
于点
，
为线段上一点，
．以为边在直线右侧构造等边三角形
，连接
为
的中点．
(1)如图1，
与交于点，连接
，求线段的长；
(2)如图2，将
绕点
逆时针旋转，旋转角为
，为线段的中点，连接
，
．当
时，猜想
的大小是否为定值，并证明你的结论．
为等边三角形，于点，为线段上一点，．以为边在直线右侧构造等边三角形，连接为的中点．(1)如图1，
与交于点，连接，求线段的长；(2)如图2，将
绕点逆时针旋转，旋转角为，为线段的中点，连接，．当时，猜想的大小是否为定值，并证明你的结论．
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点
轴的正半轴上，且
，以点
，与
是
，当
时，求t的值；
，以
，
秒时，求点
，当
解答题-作图题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在
的正方形网格中，的三个顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）
（1）在图1中，画出中边上的中线；
（2）在图2中，画出的角平分线．
的正方形网格中，的三个顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法） （1）在图1中，画出
中边上的中线；（2）在图2中，画出
的角平分线．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AD，AB上（均不与顶点重合），且∠BCD＝120°，∠ECF＝60°．
（1）如图1，若AB＝AD，求证：
；
（2）如图2，若AB＝2AD，过点C作CM⊥AB于点M，求证：①AC⊥BC；②AE＝2FM；
（3）如图3，若AB＝3AD，试探究线段CE与线段CF的数量关系．
（1）如图1，若AB＝AD，求证：
；（2）如图2，若AB＝2AD，过点C作CM⊥AB于点M，求证：①AC⊥BC；②AE＝2FM；
（3）如图3，若AB＝3AD，试探究线段CE与线段CF的数量关系．
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的边
，试判断
之间的数量关系．
，交
，
，点E，F分别在
，
，
．
中，
，
，
，
，直接写出
解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知等腰
,
，顶角
，为腰上一个点．将线段
绕点逆时针旋转得到线段．
（1）如图1，若
，求证：
①；
②
．
（2）当点从
运动至时，
①若，则点运动的路程是_______；
②若
，如图2，则点运动的路程是_______；
③若
，如图3，则点运动的路程是_______．
,，顶角，为腰上一个点．将线段绕点逆时针旋转得到线段．（1）如图1，若
，求证：①
；②
．（2）当点
从运动至时，①若
，则点运动的路程是_______；②若
，如图2，则点运动的路程是_______； ③若
，如图3，则点运动的路程是_______．
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解答题-证明题
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(0.4)
【推荐2】如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合．
（1）若DE经过点C，DF交AC于点G，求证：∠AGD=90°
（2）求图1中重叠部分（△DCG）的面积；
（3）合作交流：“希望”小组受问题（1）（2）的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，求重叠部分（△DGH）的面积．
（1）若DE经过点C，DF交AC于点G，求证：∠AGD=90°
（2）求图1中重叠部分（△DCG）的面积；
（3）合作交流：“希望”小组受问题（1）（2）的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，求重叠部分（△DGH）的面积．
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，
，
，
，连接
_______；
绕点A顺时针旋转一周，在旋转的过程中（1）的结论是否仍然成立?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
，在旋转的过程中，请直接写出CE的最大值和最小值．
