【推荐1】已知点和点在抛物线上．

   

(1)求的值及点的坐标；
(2)点在轴上，且是以为直角边的三角形，求点的坐标；
(3)将抛物线向右并向下平移，记平移后点的对应点为，点的对应点为，若四边形为正方形，求此时抛物线的表达式．

【推荐3】已知抛物线经过点，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)将此抛物线沿x轴平移个单位，当自变量x的值满足时，与其对应的函数值y的最小值为6，求m的值．

【推荐1】小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：
自变量的取值范围是___________，与的几组对应数值如下表：
其中          ；
如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
观察函数图象，写出一条该函数的性质______；
进一步探究函数图象发现：
①方程有______个互不相等的实数根；
②有两个点和在此函数图象上，当时，比较和的大小关系为：______(填)
③若关于的方程有个互不相等的实数根，则的取值范围是　　　　．

【推荐2】在平面直角坐标系中，已知抛物线L：

(1)当时
①抛物线L的对称轴为直线          .
②若在抛物线L上有两点，，且，则m的取值范围是       .
(2)抛物线L的对称轴与x轴交于点M，点M与点A关于y轴对称，将点M向右平移3个单位得到点B，若抛物线L与线段恰有一个公共点，结合图象，求a的取值范围.

【推荐3】已知抛物线（a，b，c是常数，）的自变量与函数值y的部分对应值如下表所示：

	…					0	1	2	…
	…	5	0				0	5	…

(1)根据以上信息，可知抛物线开口向______，对称轴为______．
(2)求抛物线的解析式及的值．
(3)请在下图所示的平面直角坐标系中画出所求的抛物线，设P为抛物线上的动点，过点P作直线的垂线，垂足为M，为线段PM的中点，描出相应的点，再把相应的点用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线（直接写出答案，不必说明理由）．
(4)设直线与抛物线的两个交点记为（在左边），与（3）中的点所在曲线的两个交点记为（在左边），请根据图象直接写出线段，之间的数量关系：______．

【推荐1】函数经过点，

(1)求此抛物线的解析式；
(2)画出二次函数的图象；
(3)结合函数图象，回答以下问题．当x______时，y随x的增大而增大，最大值为______．

【推荐2】已知二次函数 .
（1）求二次函数与 轴的交点坐标；
（2）求二次函数的对称轴和顶点坐标；
（3）写出y随x增大而减小时自变量x的取值范围.