题型：解答题-证明题
难度：0.65
引用次数：244
题号：17421199
在
中，
，
，
是
的角平分线，
于点
．
(1)如图1，连接
，求证：
是等边三角形；
(2)点
是线段
上的一点（不与点
，
重合），以
为一边，在的下方作
，
交
延长线于点
．请你在图2中画出完整图形，并直接写出
，
与
之间的数量关系；
(3)如图3，点
是线段上的一点，以
为一边，在的下方作
，
交延长线于点．试探究
，与数量之间的关系，并说明理由．
中，，，是的角平分线，于点．(1)如图1，连接
，求证：是等边三角形；(2)点
是线段上的一点（不与点，重合），以为一边，在的下方作，交延长线于点．请你在图2中画出完整图形，并直接写出，与之间的数量关系；(3)如图3，点
是线段上的一点，以为一边，在的下方作，交延长线于点．试探究，与数量之间的关系，并说明理由．
更新时间：2022-11-28 14:42:58
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【推荐1】如图，在四边形
中，两条对角线相交于点O，
，垂足为点B，
，垂足为点D，
，点E，F分别是
，
的中点，连接
，
，，
．
(1)求证：
；
(2)从下列条件中任选一个作为已知条件后，试判断四边形
的形状，并证明你的结论．
①
，②
．
选择的条件：______（填写序号）．
（注：如果选择①，②分别进行解答，按第一个解答计分）
中，两条对角线相交于点O，，垂足为点B，，垂足为点D，，点E，F分别是，的中点，连接，，，．(1)求证：
；(2)从下列条件中任选一个作为已知条件后，试判断四边形
的形状，并证明你的结论．①
，②．选择的条件：______（填写序号）．
（注：如果选择①，②分别进行解答，按第一个解答计分）
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【推荐2】小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点
处用一根细绳悬挂一个小球
，小球可以自由摆动，如图，
表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到
位置，此时过点
作
于点，当小球摆到
位置时，与恰好垂直（图中的、、、在同一平面上），过点作
于点，测得
，
．
(1)试说明：
；
(2)求的长．
处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的、、、在同一平面上），过点作于点，测得，．(1)试说明：
；(2)求
的长．
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的值；
的范围；
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【推荐1】八年级数学课上，老师出示了如下框中的题目．
小华与同桌小明讨论后，进行了如下解答：
(1)特殊情况入手探索：
当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系．请你直接写出结论：AE_____DB（填“＞”，“＜”或“＝”）．
(2)一般情况进行论证：
对原题中的一般情形，二人讨论后得出(1)中的结论仍然成立，并且可以通过构造一个三角形与△EBD全等来证明．以下是他们的部分证明过程：
证明：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请完成余下的证明过程）
(3)应用结论解决问题：
在边长为3的等边三角形ABC中，点E在直线 AB上，且AE＝1，点D在直线 BC上，ED＝EC．则EC=_____（直接写出结果）．
小华与同桌小明讨论后，进行了如下解答：
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当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系．请你直接写出结论：AE_____DB（填“＞”，“＜”或“＝”）．
(2)一般情况进行论证：
对原题中的一般情形，二人讨论后得出(1)中的结论仍然成立，并且可以通过构造一个三角形与△EBD全等来证明．以下是他们的部分证明过程：
证明：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请完成余下的证明过程）
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【推荐2】请仅用无刻度的直尺 画图，不写画法，保留画图痕迹：
(1)如图①，在菱形ABCD中，∠A=60°，点E是AB边的中点，请画出AD边上的高；
(2)如图②，在▱ABCD中，点E是AB边上且BE=BC，请画出∠A的平分线．
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中，点
边的延长线上，点
边的延长线上，
，
．
；
时，连接
于点
，交
面积相等的三角形（不包括
