【推荐1】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，．

(1)求k的值；
(2)点P在线段AB上，连接OP．若，求点P的坐标；
(3)将直线AB绕点A逆时针旋转45°后得到直线AC，求直线AC的表达式．

【推荐2】如图，在中，过点B作交的延长线于点D，过点C作交的延长线于点E，延长相交于点F，．

(1)求证：；
(2)若，求的长．

【推荐3】如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，AC＝AD，连接CD．点O是CD中点，连接AO并延长AO交BC于点E，连接ED．过点D作DF∥BC交AE于点F，连接CF．求证：四边形CEDF是菱形．

【推荐1】如图，等边的边长为，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点，若，当取得最小值时，则的度数为多少？

【推荐2】如图，点是等边内一点，连接、、，将绕点按顺时针方向旋转得，连接．

(1)求证：是等边三角形；
(2)若，，，试判断的形状，并说明理由．

【推荐3】如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，点、的对应点分别是、，点是边中点，连结、．

(1)求证：是等边三角形；
(2)判断与有怎样的数量关系，并说明理由．

【推荐1】问题背景：
在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个全等的三角形纸片为操作对象，进行相关问题的研究．下面是创新小组在操作纸片过程中研究的问题，请你解决这些问题．
如图，，其中，，．
   
操作与发现：
(1)如图，创新小组将两张三角形纸处按如图示的方式放置后，经过观察发现四边形是矩形，请你证明这个结论．
   
(2)创新小组在（1）的基础上，将纸片沿方向平移至如图的位置，其中点E与的中点重合，连接，．经过探究后发现四边形是菱形．请你证明这个结论．
   
(3)创新小组在（2）的基础上又进行了研究，将纸片绕点E逆时针旋转至与平行的位置，如图所示，连接，，创新小组经过观察与推理后发现四边形是矩形．请你证明这个结论．
   

【推荐2】如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以△ABC的一条边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在△ABC的其它边上．请在图①、图②、图③、图④中分别画出符合条件的等腰三角形，且四个图形中的等腰三角形各不相同，并在图下方的横线上写明所画等腰三角形的腰和腰长（例如图示，但不能与图示相同）．        
       

【推荐3】下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的尺规作图过程．
已知∶如图，在RtΔABC中，∠ABC=90°，O为AC的中点．

   

求作∶四边形ABCD，使得四边形ABCD为矩形．
作法∶①作射线BO，在线段BO的延长线上取点D，使得DO=BO；
②连接AD，CD，则四边形ABCD为矩形．
根据小丁设计的尺规作图过程．
(1)使用直尺和圆规，在图中补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明∶∴点O为AC的中点，
∴AO=CO．
又∵DO=BO，
∵四边形ABCD为平行四边形(__________)(填推理的依据)．
∵∠ABC=90°，
∴ABCD为矩形(_________)(填推理的依据)．

【推荐1】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．

（1）求证：△BDE≌△FAE；
（2）求证：四边形ADCF为矩形．

【推荐2】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O是斜边AB上的中点，AE=CE，BF∥AC.

(1)求证：△AOE≌△BOF；
(2)求证：四边形BCEF是矩形.

【推荐3】如图，平行四边形的对角线，相交于点O，平分，，．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．