山东省青岛市李沧区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
山东
九年级
期末
2024-02-18
127次
整体难度：
容易
考查范围：
图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
山东省青岛市李沧区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
山东
九年级
期末
2024-02-18
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整体难度：
容易
考查范围：
图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
一、单选题 添加题型下试题
单选题
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较易(0.85)
1. 2024年1月4日，第22届瓦萨国际滑雪节开幕式在长春净月潭国家森林公园启幕．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为
的斜坡，从点A滑行到点B．若
，则这名滑雪运动员下降的高度为（ ）
的斜坡，从点A滑行到点B．若，则这名滑雪运动员下降的高度为（ ）
A． | B． | C． | D． |
【知识点】 坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
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127次组卷
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6卷引用：山东省青岛市李沧区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
单选题
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容易(0.94)
2. 如图是一把做工精湛的紫砂壶，其俯视图的大致形状是（ ）
A． | B． | C． | D． |
【知识点】 判断简单几何体的三视图解读
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59次组卷
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3卷引用：山东省青岛市李沧区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
单选题
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较易(0.85)
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2018-12-10更新
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181次组卷
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6卷引用：人教版九年级数学下册第29章 投影与视图 单元测试题
人教版九年级数学下册第29章 投影与视图 单元测试题（已下线）浙江省绍兴市越城区建功中学2021-2022学年九年级下学期数学第一次月考测试题山东省枣庄市台儿庄区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题山东省青岛市李沧区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题山东省青岛市胶州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题山东省青岛市平度市、胶州市、黄岛区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
单选题
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较易(0.85)
4. 如图是一把直角三角尺，
，
，
，
，且
，则这把三角尺中
与
的周长比为（ ）
，，，，且，则这把三角尺中与的周长比为（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 含30度角的直角三角形解读 利用相似三角形的性质求解解读
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48次组卷
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3卷引用：山东省青岛市李沧区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
单选题
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较易(0.85)
，则下列各式
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50次组卷
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3卷引用：山东省青岛市李沧区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
单选题
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容易(0.94)
名校
6. 若点A是二次函数
图象的最低点，则点A的坐标是（ ）
图象的最低点，则点A的坐标是（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 y=a（x-h）²+k的图象和性质解读
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152次组卷
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4卷引用：山东省青岛市李沧区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
单选题
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较易(0.85)
7. 在中，
，
，则的形状（ ）
中，，，则的形状（ ）| A．一定是锐角三角形 | B．一定是直角三角形 |
| C．一定是钝角三角形 | D．无法确定 |
【知识点】 三角形的分类解读 根据特殊角三角函数值求角的度数解读
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227次组卷
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6卷引用：山东省青岛市李沧区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
单选题
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较易(0.85)
8. 已知线段m，n，p，q，则下列图形中线段的数量关系能得到
的是（ ）
的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
【知识点】 由平行截线求相关线段的长或比值解读
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69次组卷
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3卷引用：山东省青岛市李沧区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
单选题
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较易(0.85)
9. 如图，在一个长为80m，宽为50m的矩形停车场中有四块相同的矩形停车区域，它们的面积之和为
，四块停车区域之间以及周边留有宽度相同的行车通道，如果设行车通道的宽度为
，那么列出的方程为（ ）
，四块停车区域之间以及周边留有宽度相同的行车通道，如果设行车通道的宽度为，那么列出的方程为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
【知识点】 与图形有关的问题(一元二次方程的应用)解读
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104次组卷
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7卷引用：山东省青岛市李沧区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
山东省青岛市李沧区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题山东省青岛市胶州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题山东省青岛市平度市、胶州市、黄岛区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题 （已下线）第04讲 一元二次方程的应用（七大类型）（知识解读+达标检测）-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》（浙教版）（已下线）专题04 一元二次方程的应用（七大类型）（题型专练）-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》（浙教版）辽宁省沈阳市康平县2023-2024学年九年级下学期随堂练习（月考）数学试题山东省烟台市烟台经济技术开发区实验中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
单选题
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适中(0.65)
10. 已知反比例函数
在第二象限内的图象与一次函数
的图象如图所示，则函数
的图象可能为（ ）
在第二象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（ ） A． | B． | C． | D． |
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70次组卷
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3卷引用：山东省青岛市李沧区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
二、填空题 添加题型下试题
填空题
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容易(0.94)
11. 某校九年级共有男生800名，从中随机抽取100名进行身高情况统计．抽取的100名男生身高在170~180cm之间的有63名，那么估计该校九年级男生身高在170~180cm之间的大约有______ 名．
【知识点】 由样本所占百分比估计总体的数量
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65次组卷
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3卷引用：山东省青岛市李沧区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
填空题
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较易(0.85)
12. 如图，将视力表中的两个“E”放在平面直角坐标系中，两个“E”字是位似图形，位似中心为点O，①号“E”与②号“E”的位似比为
．点M与点N为一组对应点，若点M的坐标为
，则点N的坐标为______ ．
．点M与点N为一组对应点，若点M的坐标为，则点N的坐标为
【知识点】 求位似图形的对应坐标解读
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51次组卷
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3卷引用：山东省青岛市李沧区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
填空题
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容易(0.94)
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67次组卷
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3卷引用：山东省青岛市李沧区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
填空题
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适中(0.65)
14. 如图，在菱形
中，点E为对角线
上一点，且
，连接
，若
，
，则的长为______ ．
中，点E为对角线上一点，且，连接，若，，则的长为
【知识点】 用勾股定理解三角形解读 利用菱形的性质求线段长解读
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111次组卷
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3卷引用：山东省青岛市李沧区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
填空题
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容易(0.94)
15. 已知关于x的方程
的一个根是5，则它的另一个根是______ ．
的一个根是5，则它的另一个根是【知识点】 一元二次方程的根与系数的关系解读
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75次组卷
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3卷引用：山东省青岛市李沧区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
填空题
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适中(0.65)
16. 如图，在正方形中，点E为边
的中点，
交
于点F，过点D作
于点G，则
______ ．
中，点E为边的中点，交于点F，过点D作于点G，则
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64次组卷
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3卷引用：山东省青岛市李沧区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
三、解答题 添加题型下试题
．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
．
解答题-计算题
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适中(0.65)
18. （1）解方程：
．
（2）已知关于x的一元二次方程
有实数根，求m的取值范围．
．（2）已知关于x的一元二次方程
有实数根，求m的取值范围．
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92次组卷
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3卷引用：山东省青岛市李沧区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
解答题-问答题
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适中(0.65)
19. 杭州亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．现有三张不透明的卡片，其正面图案分别为杭州亚运会吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”图案（卡片依次记为A，B，C），卡片除正面图案不同外，其余均相同．现将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的图案都是“宸宸”的概率．
【知识点】 列表法或树状图法求概率解读
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41次组卷
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3卷引用：山东省青岛市李沧区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
解答题-应用题
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适中(0.65)
20. 如图，某小区有南北两个门，北门A在南门B的正北方向，小红自小区北门A处出发，沿南偏西
方向前往小区居民活动中心C处；小强自南门B处出发，沿正西方向行走300m到达D处，再沿北偏西
方向前往小区居民活动中心C处与小红汇合，两人所走的路程相同，求该小区北门A与南门B之间的距离．（结果保留整数，参考数据：
，
，
，
）
方向前往小区居民活动中心C处；小强自南门B处出发，沿正西方向行走300m到达D处，再沿北偏西方向前往小区居民活动中心C处与小红汇合，两人所走的路程相同，求该小区北门A与南门B之间的距离．（结果保留整数，参考数据：，，，）
【知识点】 方位角问题(解直角三角形的应用)
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86次组卷
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3卷引用：山东省青岛市李沧区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
解答题-计算题
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较易(0.85)
21. 如图，一次函数
的图象与反比例函数
的图象相交于点
和点
，与x轴交于点C，与y轴交于点D．
(1)求反比例函数与一次函数的关系式；
(2)根据图象直接写出
的解集．
的图象与反比例函数的图象相交于点和点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．(1)求反比例函数与一次函数的关系式；
(2)根据图象直接写出
的解集．
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186次组卷
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4卷引用：山东省青岛市李沧区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
解答题-证明题
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适中(0.65)
22. 在探究图形变化规律的过程中，结合数学知识之间的内在联系，通过类比、迁移，可以获得宝贵的数学经验．
【探究1】
如图1，和
均为等腰直角三角形，
，连接
，
，且点B，E，F在同一条直线上，则
；
【探究2】
如图2，和均为等腰直角三角形，，连接，，延长交于点D，则
．
【探究3】
如图3，和均为等腰三角形，
，
，连接，，延长交于点D，若
，则 （用含m的式子表示）．
【探究4】
如图4，和均为等腰三角形，，，连接，，延长交
的延长线于点D，若
，则 ．
【探究1】
如图1，
和均为等腰直角三角形，，连接，，且点B，E，F在同一条直线上，则 ；【探究2】
如图2，
和均为等腰直角三角形，，连接，，延长交于点D，则 ．【探究3】
如图3，
和均为等腰三角形，，，连接，，延长交于点D，若，则 （用含m的式子表示）．【探究4】
如图4，
和均为等腰三角形，，，连接，，延长交的延长线于点D，若，则 ．
【知识点】 全等三角形综合问题 等腰三角形的性质和判定
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81次组卷
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3卷引用：山东省青岛市李沧区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
解答题-证明题
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适中(0.65)
23. 如图，在四边形中，两条对角线相交于点O，
，垂足为点B，
，垂足为点D，
，点E，F分别是
，
的中点，连接，
，，
．
(1)求证：
；
(2)从下列条件中任选一个作为已知条件后，试判断四边形
的形状，并证明你的结论．
①
，②
．
选择的条件：______（填写序号）．
（注：如果选择①，②分别进行解答，按第一个解答计分）
中，两条对角线相交于点O，，垂足为点B，，垂足为点D，，点E，F分别是，的中点，连接，，，．(1)求证：
；(2)从下列条件中任选一个作为已知条件后，试判断四边形
的形状，并证明你的结论．①
，②．选择的条件：______（填写序号）．
（注：如果选择①，②分别进行解答，按第一个解答计分）
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96次组卷
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3卷引用：山东省青岛市李沧区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
解答题-应用题
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适中(0.65)
24. “活力海洋之都，精彩宜人之城”，青岛获评2023年中国十大旅游目的地必去城市．为宣传青岛城市文化，某景区研发出一款文创纪念品，投入景区内进行销售．已知该文创纪念品每件的成本为20元，销售一段时间发现，每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的关系如图所示，图象是直线的一部分．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)该景区要想使这种文创纪念品的销售利润每天达到6000元，每件文创纪念品的定价应为多少元？
(3)若规定该文创纪念品的利润率不得高于60%，当销售单价定为多少元时，每天的获利最大？最大利润是多少？
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)该景区要想使这种文创纪念品的销售利润每天达到6000元，每件文创纪念品的定价应为多少元？
(3)若规定该文创纪念品的利润率不得高于60%，当销售单价定为多少元时，每天的获利最大？最大利润是多少？
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146次组卷
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3卷引用：山东省青岛市李沧区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
解答题-问答题
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适中(0.65)
25. 如图1，在矩形中，
，
，点P从点A出发，沿
方向匀速运动，速度为
；同时，点Q从点A出发，沿
方向匀速运动，速度为
．过点Q作
，交于点E，连接
，
．设运动时间为t（s）（
），请解答下列问题：
(1)当t为何值时，
？
(2)设
的面积为
，求S与t之间的函数关系式；
(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使
？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
(4)如图2，点O为的中点，连接
．当
为等腰三角形时，请直接写出t的值．
中，，，点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点Q从点A出发，沿方向匀速运动，速度为．过点Q作，交于点E，连接，．设运动时间为t（s）（），请解答下列问题：(1)当t为何值时，
？(2)设
的面积为，求S与t之间的函数关系式；(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使
？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；(4)如图2，点O为
的中点，连接．当为等腰三角形时，请直接写出t的值．
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69次组卷
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3卷引用：山东省青岛市李沧区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
试卷分析
整体难度：适中
考查范围：图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型（共 25题）
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
试卷难度
知识点分析
细目表分析 导出
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.85 | 坡度坡比问题(解直角三角形的应用） | |
| 2 | 0.94 | 判断简单几何体的三视图 | |
| 3 | 0.85 | 平行投影 | |
| 4 | 0.85 | 含30度角的直角三角形 利用相似三角形的性质求解 | |
| 5 | 0.85 | 比例的性质 | |
| 6 | 0.94 | y=a（x-h）²+k的图象和性质 | |
| 7 | 0.85 | 三角形的分类 根据特殊角三角函数值求角的度数 | |
| 8 | 0.85 | 由平行截线求相关线段的长或比值 | |
| 9 | 0.85 | 与图形有关的问题(一元二次方程的应用) | |
| 10 | 0.65 | 已知函数经过的象限求参数范围 二次函数图象与各项系数符号 已知双曲线分布的象限，求参数范围 | |
| 二、填空题 | |||
| 11 | 0.94 | 由样本所占百分比估计总体的数量 | |
| 12 | 0.85 | 求位似图形的对应坐标 | |
| 13 | 0.94 | 中心投影 | |
| 14 | 0.65 | 用勾股定理解三角形 利用菱形的性质求线段长 | |
| 15 | 0.94 | 一元二次方程的根与系数的关系 | |
| 16 | 0.65 | 用勾股定理解三角形 根据正方形的性质证明 相似三角形的判定与性质综合 | |
| 三、解答题 | |||
| 17 | 0.65 | 作线段(尺规作图) 作垂线(尺规作图) | 作图题 |
| 18 | 0.65 | 公式法解一元二次方程 根据一元二次方程根的情况求参数 | 计算题 |
| 19 | 0.65 | 列表法或树状图法求概率 | 问答题 |
| 20 | 0.65 | 方位角问题(解直角三角形的应用) | 应用题 |
| 21 | 0.85 | 求一次函数解析式 求反比例函数解析式 一次函数与反比例函数图象综合判断 一次函数与反比例函数的交点问题 | 计算题 |
| 22 | 0.65 | 全等三角形综合问题 等腰三角形的性质和判定 | 证明题 |
| 23 | 0.65 | 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 等边三角形的判定和性质 斜边的中线等于斜边的一半 证明四边形是矩形 | 证明题 |
| 24 | 0.65 | 营销问题(一元二次方程的应用) 求一次函数解析式 y=ax²+bx+c的最值 销售问题(实际问题与二次函数) | 应用题 |
| 25 | 0.65 | 等腰三角形的性质和判定 根据矩形的性质求线段长 相似三角形的判定与性质综合 相似三角形——动点问题 | 问答题 |
