综合与探究
如图，抛物线
与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C.
(1)求点A，B和C的坐标；
(2)点P从点B出发沿
以1个单位长度/秒的速度向终点C运动，同时，点Q从点O出发以相同的速度沿x轴的正半轴向终点B运动，一点到达，两点同时停止运动.连接
，当
是等腰三角形时，请直接写出运动的时间.
如图，抛物线
与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C.(1)求点A，B和C的坐标；
(2)点P从点B出发沿
以1个单位长度/秒的速度向终点C运动，同时，点Q从点O出发以相同的速度沿x轴的正半轴向终点B运动，一点到达，两点同时停止运动.连接，当是等腰三角形时，请直接写出运动的时间.
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（已下线）专题11 二次函数中的等腰三角形-【微专题】2022-2023学年九年级数学上册常考点微专题提分精练（人教版）
更新时间：2022/11/28 15:24:15
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，抛物线
的顶点A是直线OD上一个动点，该抛物线与直线OD的另一个交点为C，与y轴的交点为B，点D的坐标是
．
(1)求点B的纵坐标的最小值，并写出此时点A的坐标．
(2)在（1）的条件下，若该抛物线与x轴的两个交点分别为E和F，请直接写出线段EF的长度．
的顶点A是直线OD上一个动点，该抛物线与直线OD的另一个交点为C，与y轴的交点为B，点D的坐标是．(1)求点B的纵坐标的最小值，并写出此时点A的坐标．
(2)在（1）的条件下，若该抛物线与x轴的两个交点分别为E和F，请直接写出线段EF的长度．
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(0.65)
【推荐2】如图，已知直线
过
轴上一点
且与抛物线
相交于
，
两点．
（1）求抛物线对应的函数解析式；
（2）问抛物线上是否存在一点
，使
？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．
过轴上一点且与抛物线相交于，两点．（1）求抛物线对应的函数解析式；
（2）问抛物线上是否存在一点
，使？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．
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与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标分别为一元二次方程
的两个根．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在
中，
，O为边上一点，
过点C且经过边上的点D，
．
为的切线；
(2)延长
交于点E，连接
，若
且
，求的半径．
中，，O为边上一点，过点C且经过边上的点D，．
为的切线；(2)延长
交于点E，连接，若且，求的半径．
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适中
(0.65)
【推荐2】如图是某药厂的平面图，经测量
，
，
．
的度数；
(2)已知是药厂的进出口，为了能观察到进出口周围环境情况，工作人员计划在点B处安装一个摄像头，且摄像头能监控的最远距离为
，求直线上被摄像头监控的公路长度．
，，．
的度数；(2)已知
是药厂的进出口，为了能观察到进出口周围环境情况，工作人员计划在点B处安装一个摄像头，且摄像头能监控的最远距离为，求直线上被摄像头监控的公路长度．
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，点D为BC上一点，且
，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连接DE．
，
，求直径AE的长．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，已知
的直径为
，点
，点
，点在上，
的平分线交于点．若
为的直径，
，求
，
的长．
的直径为，点，点，点在上，的平分线交于点．若为的直径，，求，的长．
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解答题-证明题
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适中
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名校
【推荐2】如图，正方形
是边长为4米的一块板材．
操作一：现需从中裁出一个等腰直角
模具，点P在边上，Q在正方形的内部或边上．
(1)如图，若
，
米，是否能裁出符合条件的？若能，确定Q的位置；若不能，请说明理由．
(2)如图，连接
，在对角线上取点Q，连接
，过点Q作
交边于P，连接，得到．请证明符合裁剪要求．
操作二：经探究，操作一的模具大小至多为正方形面积的一半，现修改模具形状为四边形，并按面积要求进行裁剪．即在正方形中重新裁出的一个四边形模具，点P、Q分别在边
上．
(3)如图，若需裁出的四边形
面积为10平方米，请探究模具四边形周长的最小值．
是边长为4米的一块板材．操作一：现需从中裁出一个等腰直角
模具，点P在边上，Q在正方形的内部或边上．(1)如图，若
，米，是否能裁出符合条件的？若能，确定Q的位置；若不能，请说明理由． (2)如图，连接
，在对角线上取点Q，连接，过点Q作交边于P，连接，得到．请证明符合裁剪要求． 操作二：经探究，操作一的模具大小至多为正方形面积的一半，现修改模具形状为四边形，并按面积要求进行裁剪．即在正方形
中重新裁出的一个四边形模具，点P、Q分别在边上．(3)如图，若需裁出的四边形
面积为10平方米，请探究模具四边形周长的最小值．
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都是等腰直角三角形，
，点
三点在同一直线上，连结
；
，
，求
