【推荐1】党的二十大报告指出大自然是人类赖以生存发展的基本条件……垃圾分类、节能减排、废物再利用等必须从我们身边小事做起．为了充分利用四边形余料，小明设计了不同的方案裁剪正方形，裁剪方案与数据如下表：

方案设计	方案1	方案2
裁剪方案示意图
说明	图中的正方形和正方形四个顶点都在原四边形的边上
测量数据	，，，
任务1：探寻边长关系	填空：______dm；=______
任务2：比较面积大小	计算或推理：比较正方形和正方形边长的大小
任务3：应用实践	若在四边形余料上再截取一个最大正方形，正方形的边长为______

【推荐2】已知：在梯形中，，，，，点是边上一点，，点是边上的一动点，连接，作，使得，射线与边交于点，与的延长线交于点，设，.

(1)求的长；
(2)试求关于的函数关系式，并写出定义域；
(3)连接，如果是等腰三角形，试求的长.

【推荐3】综合实践
【问题】   小张、小王、小袁在《解析与检测》中发现这样一道题：如图1，在矩形中，为对角线的中点，，动点在线段上，动点在线段上，点同时从点出发，分别向终点运动，且始终保持．点关于的对称点为；点关于的对称点为，在整个过程中，四边形形状的变化依次是什么？
【探究】（1）小张觉得在点运动的过程中，四边形的两组对边分别相等，所以四边形形状必定为______；
（2）小王觉得小张说的不全面，于是三人继续探索：
①小王看到四边形的四边分别经过了原矩形的四个顶点，并说道：在图1中，连接和，只要能说明为即可，其余三条边都可以用这个方法证明．请你根据小王的说法，证明边经过点．
②小王发现，点在点时，四边形为菱形；点分别运动到终点时，四边形为菱形；并猜想点在运动过程中，四边形能为矩形．请你利用图2判段点在运动过程中，四边形否能为矩形？若能请找到点的位置并证明此时四边形为矩形；若不能，也请说明理由．
【应用】（3）经过探索，三人得出了四边形形状的变化依次是菱形、平行四边形、矩形、平行四边形、菱形的结论．如图3，在原题的基础上，将条件变为，，其余条件不变，小袁发现在点运动过程中，四边形依然能够形成矩形和菱形，请你直接分别写出形成的菱形和矩形的周长．