【推荐1】如图1，已知两条直线被直线所截，分别交于点E，点F，平分交于点M，且．
   
(1)判断直线与直线是否平行，并说明理由；
(2)如图2，点G是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点H，过点H作于点N，设．
①当点G在点F的右侧时，若，求的度数；
②当点G在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．

【推荐2】如图，已知直线、被直线所截，且．

   

(1)求证：；
(2)若平分，，求的大小．

【推荐3】【知识回顾】：
如图①，在△ABC中，根据三角形内角和定理，我们知道∠A+∠B+∠C＝180°．
如图②，在△ABC中，点D为BC延长线上一点，则∠ACD为△ABC的一个外角．请写出∠ACD与∠A、∠B的关系，直接填空：∠ACD＝　 　．

【初步运用】：如图③，点D、E分别是△ABC的边AB、AC延长线上一点．
（1）若∠A＝70°，∠DBC＝150°，则∠ACB＝　 　°．（直接写出答案）
（2）若∠A＝70°，则∠DBC+∠ECB＝　 　°．（直接写出答案）
【拓展延伸】：如图④，点D、E分别是四边形ABPC的边AB、AC延长线上一点．
（1）若∠A＝70°，∠P＝150°，则∠DBP+∠ECP＝　 　°．（请说明理由）
（2）分别作∠DBP和∠ECP的平分线，交于点O，如图⑤，若∠O＝40°，求出∠A和∠P之间的数量关系，并说明理由．
（3）分别作∠DBP和∠ECP的平分线BM、CN，如图⑥，若∠A＝∠P，求证：BM∥CN．

【推荐1】如图所示，是的直径，是的弦，的平分线交于点．若，，求的长．
   

【推荐2】如图，为的直径，的角平分线交于点D，交于点E，的角平分线交于点F．

(1)求证：为等腰直角三角形；
(2)求证：．

【推荐3】计算：如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，求tan∠OBC的值．                                                

【推荐1】如图，AB为⊙O的直径，射线AG为⊙O的切线，点A为切点，点C为射线AG上任意一点，连接OC交⊙O于点E，过点B作BD∥OC交⊙O于点D，连接CD，DE，OD．
（1）求证：△OAC≌△ODC；
（2）①当∠OCA的度数为　 　时，四边形BOED为菱形；
②当∠OCA的度数为　 　时，四边形OACD为正方形．

【推荐2】已知：中，，在上，以为直径的⊙与相切于，与相交于，连接．求证：平分．

【推荐3】如图，在矩形中，，，点以的速度从点向点运动，点以的速度从点向点运动．点P、Q同时出发，运动时间为秒，是的外接圆．
   
(1)当时，的半径是______，与直线的位置关系是______．
(2)在点从点向点运动过程中，
①圆心的运动路径长是______；
②当与直线相切时，求的值．

【推荐1】如图，中，，是的中点，交AC于点，．求的正切值．

【推荐2】如图，OA和OB是的半径，，，P是OA上任意一点，BP的延长线交于点C，过点C作的切线，交OA的延长线于点D．

(1)求证：；
(2)若，求PC的长．

【推荐3】如图，在中，点E，F分别在上，且，连结，，且与相交于点O．

   

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若平分，，，求四边形的面积．