【推荐1】抛物线过，，三点．

(1)求抛物线的表达式；
(2)如图①，抛物线上一点在线段的上方，交于点，，求点的坐标；
(3)如图②，为抛物线顶点，过作直线，点在轴上运动，是否存在这样的点、，使得以、、为顶点的三角形与相似，若存在，请直接写出点的坐标．若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知抛物线经过点和，与x轴交于另一点B，顶点为D．

(1)求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；
(2)如图，点E，F分别在线段AB，BD上（E点不与A，B重合），且，设，，求n与m的函数关系式，并求出n的最大值；
(3)在（2）问的条件下，能否为等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点、，与y轴交于点，点P是二次函数图象上的一点．

(1)求二次函数和直线BC的解析式；
(2)若点P在直线BC的下方，当的面积最大时，求点P的坐标；
(3)当时，求点P的横坐标．

【推荐1】如图，直线y =－x+4与x轴，y轴分别交于点B，C，点A在x轴负半轴上，且OA=OB，抛物线y =ax²+bx+4经过A，B，C三点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，设点P的横坐标为m，过点P作PD⊥BC，垂足为D，用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD的最大值；
（3）设点E为抛物线对称轴与直线BC的交点，若A，B，E三点到同一直线的距离分别是d₁，d₂，d₃，问是否存在直线l，使得d₁= d₂=d₃? 若存在，请直接写出d₃的值，若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，其中，，．
（1）求该抛物线的函数表达式：
（2）若点是轴上的点，且以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标．
（3）点是抛物线的对称轴上的一点，点是坐标平面内一点，若以，，，为顶点的四边形是菱形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点C(0，﹣3)，点P是直线BC下方抛物线上的任意一点。

(1)求这个二次函数y=x²+bx+c的解析式。
(2)连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形POP′C，如果四边形POP′C为菱形，求点P的坐标。

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，直线与轴相交于点，点在第四象限，．

(1)求直线的解析式；
(2)当时，求点的坐标；
(3)在（2）的条件下，已知点在轴上，点在直线上，如果以点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点和点的坐标．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点A，与y轴交于点D，直线：向下平移4个单位长度得到直线，直线与x轴交于点B，与相交于点C．

(1)直线的解析式为________________；
(2)求点C的坐标；
(3)若点M为x轴上一动点，当的值最小时，求点M的坐标；
(4)在坐标平面内是否存在一点N，使以A、B、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐3】（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．
（2）简单应用：在（1）中，如果AB＝4，AD＝6，求DG的长；
（3）类比探究：如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．