如图1，抛物线
与x轴正半轴交于点A，B，与y轴正半轴交于点C，且
，点D为抛物线的顶点．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点P为直线BC下方该抛物线上任意一点，点E为直线BC与该抛物线对称轴的交点，求
面积的最大及此时点P的坐标；
(3)如图2，将该抛物线沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度后得到新抛物线
，新抛物线的顶点为
，点P为（2）问中使得面积为最大时的点，M为新抛物线上一动点，在新抛物线对称轴上找一点N，使得以点P，，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标；并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．
与x轴正半轴交于点A，B，与y轴正半轴交于点C，且，点D为抛物线的顶点．(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点P为直线BC下方该抛物线上任意一点，点E为直线BC与该抛物线对称轴的交点，求
面积的最大及此时点P的坐标；(3)如图2，将该抛物线沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度后得到新抛物线
，新抛物线的顶点为，点P为（2）问中使得面积为最大时的点，M为新抛物线上一动点，在新抛物线对称轴上找一点N，使得以点P，，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标；并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．
更新时间：2022-12-02 15:57:40
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与x轴交于点A，B（1，0），与
轴交于点C（0，3），对称轴为直线
．
(1)求抛物线的解析式及点A的坐标；
(2)在对称轴上是否存在一点M，使得△BCM周长最小？若存在，求出△BCM周长；若不存在，请说明理由；
(3)若点P是抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动，过点P作PD//轴，交AC于点D，当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标．
与x轴交于点A，B（1，0），与轴交于点C（0，3），对称轴为直线．(1)求抛物线的解析式及点A的坐标；
(2)在对称轴
上是否存在一点M，使得△BCM周长最小？若存在，求出△BCM周长；若不存在，请说明理由；(3)若点P是抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动，过点P作PD//
轴，交AC于点D，当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标．
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较难
(0.4)
【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，点（4，3）在抛物线y=ax2+bx+3(a>0)上．
(1)该抛物线的对称轴为________________；
(2)已知m>0，当2-m<x≤2+2m时，y的取值范围是-1≤y≤3，求a，m的值；
(3)在（2）的条件下，是否存在实数n，当n-2<x<n时，y的取值范围是3n-3<x<3n+5，若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．
(1)该抛物线的对称轴为________________；
(2)已知m>0，当2-m<x≤2+2m时，y的取值范围是-1≤y≤3，求a，m的值；
(3)在（2）的条件下，是否存在实数n，当n-2<x<n时，y的取值范围是3n-3<x<3n+5，若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．
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较难
(0.4)
【推荐1】抛物线的顶点为（1，﹣4），与x轴交于A、B两点，与y轴负半轴交于C（0，﹣3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为对称轴右侧抛物线上一点，以BP为斜边作等腰直角三角形，直角顶点M落在对称轴上，求P点的坐标．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为对称轴右侧抛物线上一点，以BP为斜边作等腰直角三角形，直角顶点M落在对称轴上，求P点的坐标．
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(0.4)
【推荐2】如图，二次函数y＝﹣
x2+bx+2的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣4，0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C不重合）．
（1）b＝ ，点B的坐标是 ．
（2）连接AC、BC，判断∠CAB和∠CBA的数量关系，并说明理由．
（3）设点M在二次函数图象上，以M为圆心，半径为
的圆与直线AC相切，求M点的坐标．
x2+bx+2的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣4，0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C不重合）．（1）b＝ ，点B的坐标是 ．
（2）连接AC、BC，判断∠CAB和∠CBA的数量关系，并说明理由．
（3）设点M在二次函数图象上，以M为圆心，半径为
的圆与直线AC相切，求M点的坐标．
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与
轴交于
、
两点（点
是抛物线
．
是抛物线上的一个动点，若
，求所有满足条件的
的面积之和；
值．
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，抛物线y＝a（x﹣1）2+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作CD//x轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为（﹣1，0）
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求梯形COBD的面积．
（3）直线BC上方的抛物线上是否存在一点P，使△PBC的面积最大?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求梯形COBD的面积．
（3）直线BC上方的抛物线上是否存在一点P，使△PBC的面积最大?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，抛物线
交x轴于点
，交y轴于点B，对称轴是直线
．
备用图1 备用图2
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使
的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)点D是抛物线的顶点，求
的面积
(4)在直线
下方的抛物线上有一动点M，当
面积最大时，求M点坐标
交x轴于点，交y轴于点B，对称轴是直线．备用图1 备用图2
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使
的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3)点D是抛物线的顶点，求
的面积(4)在直线
下方的抛物线上有一动点M，当面积最大时，求M点坐标
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=k只有三个点Q，直接写出k的值与Q的坐标．
