【推荐1】如图，已知，

求证：
(1)；
(2)

【推荐2】如图，在中，，，点在上，点在的延长线上，，的延长线交于点．

(1)求证：．
(2)若，，求的面积．

【推荐3】如图，在中，，于点， 将边沿折叠，点的对应点落在上，

(1)利用尺规作出的平分线，交于点．延长到点，使 ，连接；（仅作角平分线保留作图痕迹，不写作法）
(2)判断（1）中与的位置关系，并说明理由；
(3)在（1）的条件下，若，，，，直接写出 的长．

【推荐1】探究与证明
[问题情境]
数学课上，老师让同学们按已知条件画图：已知：一个等腰直角，，，点P是边上的一动点，连接，以线段为腰作等腰直角，．
[实践探究]
（1）如图，小强画好图形，他发现．请你帮他完成证明．

[独立思考]
（2）老师给出条件：，，请求出的长．请解决老师提出的问题．
[深入探究]
（3）小强继续探究，他发现当的面积最小时，线段与线段之间存在一定的位置关系和数量关系，请你写出它们的位置关系和数量关系，并说明理由．

【推荐2】（1）计算：；
（2）如图，在中，，，平分交于点，于点，求证：．

【推荐3】如图，一次函数的图象经过点A（4，0）和点D（2，1.5），与y轴交于点B，将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合，直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．

(1)求一次函数解析式；
(2)求DC的长；
(3)点P是x轴上一动点，若△PAB是等腰三角形，直接写出点P的坐标．