【推荐1】如图，有一条折线A₁B₁A₂B₂A₃B₃A₄B₄…，它是由过A₁（0，0），B₁（2，2），A₂（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为______．
   

【推荐2】在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点D，与y轴交于点A，如图所示依次作正方形，正方形，正方形……正方形，使得点，，，…在直线上，点C，，，，…在x轴正半轴上，则点的纵坐标是__________．
   

【推荐3】如图，直线l：，点坐标为．过点作x轴的垂线交直线l于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交x轴负半轴于点，再过点作x轴的垂线交直线l于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交x轴负半轴于点，…，按此做法进行下去，点的坐标为______________．

【推荐1】如图1，在中，，，．
   
（1）的长为_______；
（2）如图2，以为边向左侧作等边，以为边向下侧作等边，则的长为_____．

【推荐2】如图，平行四边形中，分别是的中点，分别是的中点，连接，则的长是_________．
   

【推荐3】如图，矩形中，，，为边上一动点，以为边构造等边（点位于下方），连接，则

   

①当时，__________；
②点在运动的过程中，的最小值为__________．

【推荐1】如图，点是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点，以为一边，构造等边△（点O、、按逆时针方向排列），称为第一次构造；点是等边△的两条中线的交点，再以为一边，构造等边△（点、、按逆时针方向排列），称为第二次构造；；依此类推，当第n次构造出的等边△的边与等边△的边第一次重合时，构造停止，则构造出的最后一个三角形的面积是______________

【推荐2】如图，B是的半径延长线上一点，，C是上一动点，以为边在的上方作等边，连接，则长的取值范围是____________．

【推荐3】如图，以正方形的对角线AC的长为边长作等边三角形AEF，，△AEF绕点A旋转，当CF最大时，则______，当CF最小时，阴影部分的面积为______．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA₁A₂的直角边OA₁在y轴的正半轴上，且OA₁=A₁A₂=1，以OA₂为直角边作第二个等腰直角三角形OA₂A₃，以OA₃为直角边作第三个等腰直角三角形OA₃A₄，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA₂₀₁₈A₂₀₁₉，则点A₂₀₁₉的坐标为________．

【推荐2】下列一组方程：①，②，③，…小明通过观察，发现了其中蕴含的规律，并顺利地求出了前三个方程的解第①个方程的解为；第②个方程的解为；第③个方程的解为.若n为正整数，且关于x的方程的一个解是，则n的值等于____________.

【推荐3】在直角坐标系中，等腰直角三角形A₁B₁O、A₂B₂B₁、A₃B₃B₂、…、A_nB_nB_n﹣1按如     图所示放置，其中点A₁、A₂、A₃、…、A_n均在一次函数y=kx+b的图象上，点B₁、B₂、B₃、…、B_n均在x轴上．若点B₁的坐标为(1，0)，点B₂的坐标为(3，0)，则点A₂₀₁₉的坐标为_____．