抛物线
与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）点C为顶点，以点C为旋转中心，将点B顺时针旋转90°得到点D．
(1)直接写出点C的坐标为______．（用含a的式子表示）
(2)试说明点A为位置不变的定点，并求出点A的坐标．
(3)当
时，求点D的坐标．
(4)当点D在第三象限时，直接写出a的取值范围．
与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）点C为顶点，以点C为旋转中心，将点B顺时针旋转90°得到点D．(1)直接写出点C的坐标为______．（用含a的式子表示）
(2)试说明点A为位置不变的定点，并求出点A的坐标．
(3)当
时，求点D的坐标．(4)当点D在第三象限时，直接写出a的取值范围．
更新时间：2022-12-05 11:35:45
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】新定义：对于实数
，我们规定
表示不大于的最大整数，例如
，
，
，试解决下列问题：
(1)填空：
①
________
为圆周率），
②如果
，则实数的取值范围________；
(2)若点
位于第一象限，其中，
是方程组
的解，求
的取值范围：
(3)若
是正整数），例：
（3）
．下列结论：
①（1）
； ②
； ③
； ④
或1．
正确的有________（填序号）．
，我们规定表示不大于的最大整数，例如，，，试解决下列问题：(1)填空：
①
________为圆周率），②如果
，则实数的取值范围________；(2)若点
位于第一象限，其中，是方程组的解，求的取值范围：(3)若
是正整数），例：（3）．下列结论：①
（1）； ②； ③； ④或1．正确的有________（填序号）．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】定义“点
的
阶点”：若点的坐标为
，则把坐标为
的
点称为点的阶点（其中为正整数）．例如：点
的
阶点为点
，即
．
(1)若点
的
阶点在轴上，求的值；
(2)若点
的
阶点为点
，求点的坐标；
(3)已知点
的阶点为点，将点先向右移动
个单位，再向下移动个单位得到点
，若点在第一象限，求
的取值范围．
的阶点”：若点的坐标为，则把坐标为的点称为点的阶点（其中为正整数）．例如：点的阶点为点，即．(1)若点
的阶点在轴上，求的值；(2)若点
的阶点为点，求点的坐标；(3)已知点
的阶点为点，将点先向右移动个单位，再向下移动个单位得到点，若点在第一象限，求的取值范围．
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，则把坐标为
的点
成为点P的“k阶益点”（其中k为正整数），例如：
即
就是点
的“2阶益点”．
是点
的“2阶益点”，将点P2先向右移动6个单位，再向下移动3个单位得到点Q，若点Q落在第四象限，求t的取值范围；
的“k阶益点”是
，若
，求符合要求的点P的坐标．
解答题-作图题
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较难
(0.4)
【推荐1】在平面直角坐标系
中，已知抛物线
．
．
①求抛物线的对称轴；
②当
时，图像在轴的下方，当
时，图像在轴的上方，在平面直角坐标系中画出符合条件的图像，求出这个抛物线的表达式；
(2)若
，
，
为抛物线上的三点且
，设抛物线的对称轴为直线
，直接写出的取值范围．
中，已知抛物线．
．①求抛物线的对称轴；
②当
时，图像在轴的下方，当时，图像在轴的上方，在平面直角坐标系中画出符合条件的图像，求出这个抛物线的表达式；(2)若
，，为抛物线上的三点且，设抛物线的对称轴为直线，直接写出的取值范围．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知二次函数
的图象与轴交于点
，与轴交于点
、
．
(1)若
、
，求的坐标；
(2)在轴上取一点
，连接
、
，若直线的函数表达式为
，求直线的函数表达式；
(3)当
时，过、、三点的圆交轴于点
，连接
、
，当
最小时，请直接写出的值和的最小值．
的图象与轴交于点，与轴交于点、．(1)若
、，求的坐标；(2)在
轴上取一点，连接、，若直线的函数表达式为，求直线的函数表达式；(3)当
时，过、、三点的圆交轴于点，连接、，当最小时，请直接写出的值和的最小值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐3】已知如图所示，二次函数y= - x2+3x+4与x轴分别交于A、B两点（A点在B点的右边），交y轴于点C，点D为抛物线顶点．
(1)求线段AB的长；
(2)如图1，连接AC，点P为对称轴右侧抛物线上的一个动点，过点P作PE∥y轴交AC线段于点E，过点P作PF∥AC交x轴于点F，当PE+OF最大值时，求点P的坐标以及PE+OF的最大值．
(3)如图2，将抛物线y= - x2+3x+4沿射线CB方向平移
个单位，得到新抛物线
，点M是新抛物线
与y轴的交点，则在直线BM上是否存在点G，使得以点A，C，G为顶点的三角形是以AG为腰的等腰三角形，若存在直接写出所有符合条件的点G的坐标，并选其中一个点的坐标，写出求解过程；若不存在，请说明理由．
(1)求线段AB的长；
(2)如图1，连接AC，点P为对称轴右侧抛物线上的一个动点，过点P作PE∥y轴交AC线段于点E，过点P作PF∥AC交x轴于点F，当PE+OF最大值时，求点P的坐标以及PE+OF的最大值．
(3)如图2，将抛物线y= - x2+3x+4沿射线CB方向平移
个单位，得到新抛物线，点M是新抛物线与y轴的交点，则在直线BM上是否存在点G，使得以点A，C，G为顶点的三角形是以AG为腰的等腰三角形，若存在直接写出所有符合条件的点G的坐标，并选其中一个点的坐标，写出求解过程；若不存在，请说明理由．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知
的顶点
在
的边
所在的直线上（不与
重合），
交直线
于点
交直线
于点
．
(1)[初步探究]如图1，若点D，M，N分别在边
上，且
，求证：
；
(2)[深入探究]如图2，若点在边上，点
在的延长线上，点在边上，试探究
与
具有什么关系？并说明理由；
(3)[拓展应用]如图3，若点在
的延长线上，点与点重合，点在
的延长线上，且
，请直接写出
的长．
的顶点在的边所在的直线上（不与重合），交直线于点交直线于点．(1)[初步探究]如图1，若点D，M，N分别在边
上，且，求证：；(2)[深入探究]如图2，若点
在边上，点在的延长线上，点在边上，试探究与具有什么关系？并说明理由；(3)[拓展应用]如图3，若点
在的延长线上，点与点重合，点在的延长线上，且，请直接写出的长．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，在矩形
中，
平分
交于点E，点F为上一点，连接
，
，满足
，
，延长交于点G，连接
．
(1)求证：
．
(2)求证：
．
(3)若
，求矩形的面积．
中，平分交于点E，点F为上一点，连接，，满足，，延长交于点G，连接．(1)求证：
．(2)求证：
．(3)若
，求矩形的面积．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，已知四边形和四边形
都是正方形，连接
．
(1)如图1，若点E，F分别在边，上，则
①点G 线段上；（填“在”或“不在”）
②线段与
之间的数量关系为
(2)如图2，将正方形绕点B顺时针方向旋转α（
），试探究线段与之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)若正方形旋转到使点A，E，F在同一直线上时，如图3所示，延长
交
于点H．已知
，
，
，直接写出
的长．
和四边形都是正方形，连接． (1)如图1，若点E，F分别在边
，上，则①点G 线段
上；（填“在”或“不在”）②线段
与之间的数量关系为 (2)如图2，将正方形
绕点B顺时针方向旋转α（），试探究线段与之间的数量关系，并证明你的结论；(3)若正方形
旋转到使点A，E，F在同一直线上时，如图3所示，延长交于点H．已知，，，直接写出的长．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过原点和点A（4，0），顶点在直线
上，P为抛物线上的一个动点．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）如图1，当△POA面积为5时，求点P坐标；
（3）如图2，当点P在x轴上方时，若cos∠OPA=
，⊙M经过点O，A，P，求过A点且与⊙M相切的直线解析式．
上，P为抛物线上的一个动点．（1）求这个抛物线的解析式；
（2）如图1，当△POA面积为5时，求点P坐标；
（3）如图2，当点P在x轴上方时，若cos∠OPA=
，⊙M经过点O，A，P，求过A点且与⊙M相切的直线解析式． |  | ||
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐3】【问题背景】
在一次数学实践活动中，张老师将班级学生分成“扶摇”、“惊鸿”、“骐翼”三个小组，运用直角三角尺测量三个不同直尺的宽度．（直尺的每两个长刻度之间的长度是
）
【实践探究】
（1）扶摇组同学用含
的三角尺，提出按照图1的方案，直尺与直角三角尺
的边重合，另一边分别交，于点
，
．点，，，的读数分别为13，20，4.2，0，则该直尺的宽度
的长为______cm．
（2）惊鸿组同学用含的三角尺，提出按照图2的方案，直尺与直角三角尺的斜边重合，另一边分别交，于点，．点，，，的读数分别为20，10，3，7，求该直尺的宽度；
（3）骐骥组同学用含
的三角尺，提出按照图3的方案，直尺与直角三角尺斜平行，直分别交，于点
，，
，．点，，，的读数 分别为20，10，1.8，4.6，
，直接写出该直尺的宽度．（结果精确到
）．（参考数据：
）
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