【推荐1】如图，点是菱形的对角线上一点，连结并延长，交于，交的延长线点．
与相似吗？请说明理由．
若，，试求的长度．

【推荐2】如图，在△ABC中，AB=AC, AD是∠BAC的平分线，AD⊥BC, CE⊥AB．CE交AD于点F，AE=CE.
(1)你能说明△AEF与△CEB全等吗？
(2)若AF=12cm，求CD的长．

【推荐3】如图，已知在中，是上一点，点，都在上，，，连接，分别延长，，且它们相交于点．

（1）求证：；
（2）若，点，是上的三等分点，，，求的周长．

【推荐2】如图，在中，，是的平分线，交于点D，E是的中点，连接并延长，交的延长线于点F，连接．求证：为等腰三角形．

【推荐3】如图1，四边形，，，，，．

(1)求四边形的面积：
(2)如图2，以A为坐标原点，以AB、AD所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系．
①点P在y轴上，若，求P的坐标；
②点Q在x轴上，若为等腰三角形，直接写出点Q的坐标．

【推荐2】【问题发现】（1）如图1，为等边三角形，点为外一点，连接，并以为边在右侧作等边，连接，．求证：；
【迁移运用】（2）如图2，现有一个形状为等边三角形的草坪，在草坪内部点处有一座凉亭，点为草坪一边的中点，已知通往凉亭的道路有四条，且．
①和有怎样的数量关系？请说明理由；
②若，，某工程队计划沿线段修建一条水渠，求水渠的长度．（水渠的宽度忽略不计）

   

【推荐3】如图①，在中，，，在、边上分别截取，连结．将绕着点顺时针旋转角，连结、．

(1)当时，如图②，直线交直线于点．
①求证：．
②求证：．
(2)当，，，四边形是正方形时，直接写出的长度．

【推荐1】如图，矩形的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为，双曲线的图象经过的中点D，且与交于点E，连接．

(1)求k的值及点E的坐标；
(2)若点F是边上一点，当时，求直线的解析式．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+1与反比例函数y＝的图象在第四象限相交于点A（2，﹣1），一次函数的图象与x轴相交于点B．
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）当一次函数值小于反比例函数值时，请直接写出x的取值范围是 　 　；
（3）点C是第二象限内直线AB上的一个动点，过点C作CD∥x轴，交反比例函数y＝的图象于点D，若以O，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点C的坐标为 　 　．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点．两点均在反比例函数图象上，过点C作交x轴负半轴于点D，交5轴于点E，连接，已知．

(1)求n和k的值；
(2)求直线的表达式．