【推荐1】如图，中，，于点，于点，，与交于点，连结．

(1)证明：；
(2)探究和之间的数量关系，并说明理由；
(3)若，求的长．

【推荐3】如图，在四边形中，，，AD=10cm，BC=8cm，CD=16cm．点从点出发，以每秒3cm的速度在线段运动，点从点出发，以每秒2cm的速度沿线段方向向点运动．已知动点，同时出发，设运动时间为秒．

（1）求的长；
（2）当四边形为平行四边形时，求四边形的周长．

【推荐1】如图，在中，，，．点P从点A出发，沿线段以每秒4个单位长度的速度向终点B匀速运动．当点P不与点A、点B重合时，过点P作，其中点Q在上方，，以、为邻边作．设点P运动的时间为t（秒）．

(1)边的长为___________；点C到边的距离为___________．
(2)当点F落在边上时，求t的值．
(3)设线段与边BC交于点M，线段与边交于点N．当时，求的长．
(4)连结，沿直线将剪开，当剪开的两部分可以拼成一个不重叠无缝隙的三角形时，直接写出的值．

【推荐2】如图，为的直径，为的弦，平分．

(1)如图1，求证：弧弧；
(2)如图2，弦交于点，点在上，，平分，连接，求证：；
(3)在（2）的条件下，如图3，交于点，若，，求的长．

【推荐1】问题背景：（1）如图1，D是等边外的一点，且，过点A作于点E，作于点F．求证：平分；
尝试应用：（2）如图2，在等腰直角中，，在其内部作，E是的中点，连接，设的面积为S．求证：；
拓展创新：（3）如图3，，点B，C分别在，上，点A在的内部，于点E．若是边长为a的等边三角形，，，则a的值为 　 　（直接写出结果）．

【推荐2】已知抛物线与x轴交于A．B两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为D点，点A的坐标为（﹣1，0）．

（1）求D点的坐标；
（2）如图1，连接AC，BD并延长交于点E，求∠E的度数；
（3）如图2，已知点P（﹣4，0），点Q在x轴下方的抛物线上，直线PQ交线段AC于点M，当∠PMA=∠E时，求点Q的坐标．

【推荐3】（1）问题发现：如图1，在和中，，，点是线段上一动点，连接，填空：
①的值为_____________       ②的度数为___________

                  图1                              图2
（2）类比探究：如图2，在和中，，，点是线段上一动点，连接，请判断的值及的度数，并说明理由．
（3）结论应用：如图2，在（2）的条件下，若，，求线段的长．

【推荐1】已知：中，E在上，以为直径的与相切于D，与相交于F，连接．
求证：平分；
连接，如果，，求的长．

【推荐2】如图，在等腰直角三角形中，．点是的中点，以为边作正方形，连接．将正方形绕点顺时针旋转，旋转角为．

（1）如图，在旋转过程中，
①判断与是否全等，并说明理由；
②当时，与交于点，求的长．
（2）如图，延长交直线于点．
①求证：；
②在旋转过程中，线段的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．