【推荐1】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

(1)数轴上表示6和2的两点之间的距离为＝　 　；表示和2两点之间的距离为＝　 　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于，如果表示数a和的两点之间的距离是3，那么a＝　 　．
(2)若数轴上表示数a的点位于与3之间(包括与3两点)，求
的值；
(3)当　 　时，的值最小，最小值为　 　．
(4)当x，y满足时，的最大值为 　 　．

【推荐2】（背景知识）数轴上点、点表示的数为，则两点之间的距离，若，
则可简化为（若，则可化简为），线段的中点表示的数为．
如图，已知数轴上有两点，分别表示的数为，点分别从同时出发，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒（），
   
(1)两点的距离为_______，线段的中点所表示的数_______
(2)点所在的位置的点表示的数为_______，点所在位置的点表示的数为_______．（用含的代数式表示）；
(3)经过多少秒后，两点相距个单位长度？

【推荐3】已知数轴上两点A，B对应的数分别为，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
(1)若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；
(2)①若，请写出符合的整数x的值；
②当点P到点A，点B的距离之和为8时，请求出符合的整数x的值；
(3)现在点A，点B分别以2个单位长度/秒和个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动．当点A，点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？

【推荐1】如图，、两点在数轴上所表示的数分别为、．

(1)求线段的长；
(2)若、两点分别以每秒5个单位长度、每秒3个单位长度的速度同时沿数轴正方向运动，设运动时间为秒，解答下列问题：
①当为何值时，、两点重合；
②设上述运动中，线段的中点为，数轴的原点为，当时，是否存在的值，使得线段？若存在，求出符合条件的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】定义：我们把数轴上两点所对应的数的差的绝对值叫做数轴上两点间的距离，例：
点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|．
根据以上知识解题：
（1）数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，当a＝2，b＝﹣3时，
①AB的距离是 　 　；
②若数轴上一点M，MA+MB最小值为 　 　；
（2）数轴上两点A、B表示的数为x、﹣2，
①A、B之间的距离可用含x的式子表示为：　 　，
②若该两点之间的距离为3，那么x值为 　 　；
（3）若点A表示的数为4，点B表示的数为﹣2，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿射线AB匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
①t秒后，PB＝　 　；（用含t的式子表示）
②若点P到点A的距离等于点P到点B的距离的2倍，求t值．

【推荐3】“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若点到点的距离刚好是，则点叫做点的“幸福点”，若在、之间的一点到点和点的距离之和为，则点叫做点和点的“幸福中心”
(1)若点表示的数是，则点的幸福点所表示的数应该是______；
(2)若点、是数轴上的两点，点所表示的数是，点表示的数是：则点是点和点的幸福中心，则点所示的数是______；
(3)如图，、为数轴上的两点，点表示的数是，点表示的数是，动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿着数轴向右运动，同时有一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿着数轴向左做运动，设运动时间为秒，当为何值时点和点存在幸福中心？
   

【推荐2】某影剧院观众席近似于扇面形状，第一排有m个座位，后边的每一排比前一排多两个座位．
(1)写出第n排的座位数；
(2)当时，①求第25排的座位数：②如果这个剧院共25排，那么最多可以容纳多少观众？

【推荐3】“囧”曾经是一个风靡网络的流行词，像一个人脸郁闷的神情.如图，将边长为a的正方形纸片剪去两个一样的小直角三角形和一个小长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分），设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x，y，小长方形的长和宽也分别为x，y.

（1）用含a，x，y的式子表示“囧”字图案的面积S；（2）当，，时，求S的值.

【推荐1】如图，已知A，B两点在数轴上，点A在原点O的左边，表示的数为﹣10，点B在原点的右边，且BO＝3AO．点M以每秒3个单位长度的速度从点A出发向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O出发向右运动（点M，点N同时出发）．
（1）数轴上点B对应的数是　 　，点B到点A的距离是　 　；
（2）经过几秒，原点O是线段MN的中点？
（3）经过几秒，点M，N分别到点B的距离相等？

【推荐2】阅读材料，并解决问题：
材料1：一般的，若在数轴上A点表示的数是a，B点表示的数是b，那么或；
材料2：一般的，若在数轴上A点表示的数是a，B点表示的数是b，C点表示的数是c，且C是AB的中点，那么．
问题：已知数轴上A，B两点对应的数分别为和4，P为数轴上一点，对应数为x．
(1)若P为线段AB的三等分点，求P点对应的数．
(2)数轴上是否存在点P，使P点到A点，B点距离和为10？若存在，求出x值；若不存在，请说明理由．
(3)若点A，点B，和点P（P点在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1，2，1个长度单位/分，则第几分钟时，这三点中其中一点是另外两点的中点？

【推荐3】如图，点B、D在线段上．
   
(1)①图中共有______条线段；
②____________；
(2)若D是线段的中点，，，求线段的长．