【推荐1】如图，顶点为的二次函数图象经过原点，点在该图象上，
交其对称轴于点，点、关于点对称，连接、
(1)求该二次函数的关系式
(2)若点的坐标是，求的面积
(3)当点在对称轴右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题：
①证明：
②能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点的坐标，如果不能，请说明理由
   

【推荐3】在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为点，且，
(1)若，求点到轴的距离；
(2)已知点到轴的距离为4，此抛物线与直线的两个交点分别为，其中，若点在此抛物线上，当时，总满足，求的值和的取值范围．

【推荐1】某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资4000元已知绿茶每千克成本40元，经研究发现销量y（kg）与销售单价x（元/kg）之间的函数关系是（）．以该绿茶的月销售利润为w（元）[销售利润（每千克单价每千克成本）销售量]
（1）求m与之间的函数关系式，并求出x为何值时，w的值最大？
（2）若在第一个月里，按使w获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于85元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到2200元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？

【推荐3】许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料，节约用气是我们日常生活中非常现实的问题．某款燃气灶旋钮位置从0度到90度(如图)，燃气关闭时，燃气灶旋钮的位置为0度，旋钮角度越大，燃气流量越大，燃气开到最大时，旋钮角度为90度．为测试燃气灶旋钮在不同位置上的燃气用量，在相同条件下，选择在燃气灶旋钮的5个不同位置上分别烧开一壶水(当旋钮角度太小时，其火力不能够将水烧开，故选择旋钮角度x度的范围是18≤x≤90)，记录相关数据得到下表：

旋钮角度(度)	20	50	70	80	90
所用燃气量(升)	73	67	83	97	115

(1)请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律?说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；
(2)当旋钮角度为多少时，烧开一壶水所用燃气量最少?最少是多少?
(3)某家庭使用此款燃气灶，以前习惯把燃气开到最大，现采用最节省燃气的旋钮角度，每月平均能节约燃气10立方米，求该家庭以前每月的平均燃气用量．

【推荐1】已知二次函数y=mx²﹣（m+2）x+2（m≠0）．
（1）求证：此二次函数的图象与x轴总有交点；
（2）如果此二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标都是整数，求正整数m的值．

【推荐2】设二次函数
（1）若，函数图象过和，判断点是否在该函数图象上
（2）若，写出该二次函数的对称轴和最值（用含，的代数式表示）
（3）若二次函数的图象与一次函数的图象交于点，若函数的图象与轴仅有一个交点，求的值（用含，的代数式表示）

【推荐3】如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线与直线交于，两点，与轴交于，两点，且点坐标为．
   
（1）求该抛物线的解析式；
（2）动点在轴上移动，当是直角三角形时，求点的坐标．