【推荐2】在矩形ABCD中，BC＞AB，将△ABC沿着AC翻折得到AEC，点B的对称点为点E．
（1）试利用无刻度的直尺和圆规作图，求作：AEC（保留作图痕迹，不写作法和证明过程）；
（2）设EC交AD于点T，分别延长AE，CD相交于点Q，连接TQ，请补全图形，并证明：直线QT垂直平分AC．

【推荐1】如图，四边形为矩形，为矩形的一条对角线．

(1)用尺规完成以下基本作图：在的左侧作，射线与的延长线交于点E．连接与交于点F；（保留作图痕迹，不写做法，不下结论）
(2)小亮判断点F为线段的中点．他的证明思路是：利用矩形的性质，先证明为等腰三角形，从而得到点B为的中点，再利用三角形全等，得到点F为的中点．请根据小亮的思路完成下面的填空：
证明：∵四边形为矩形
∴，，，
∵，
∴①___________，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴②___________，
∴，
∵，
∴，
∴③___________，
∵，
∴，
∵，，
∴④___________，
∴，
∴点F为的中点．