【推荐1】如图，是的外接圆， 且

(1)求证：是的切线；
(2)若 ，求的半径长．

【推荐2】如图，是的直径，是弧BC的中点，、的延长线相交于点，求证：．

【推荐3】如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，，点C在AB的延长线上，．

(1)判断CE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)请再从以下三个选项中选择两个作为已知条件，余下的一个作为结论，并写出结论成立的计算过程．①，②，③．
你选择的条件是        ，结论是        ．（填序号）

【推荐1】如图，为的直径，点在上，点在的延长线上，过点作，交的延长线于点，且．

(1)求证：是的切线．
(2)若，求的半径长．

【推荐2】如图，已知A、B是⊙O上两点，△OAB外角的平分线交⊙O于另一点C，CD⊥AB交AB的延长线于D．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）E为的中点，F为⊙O上一点，EF交AB于G，若tan∠AFE=，BE=BG，EG=3，求⊙O的半径．

【推荐3】如图1所示的架子车是农村常用的运输工具，如图2是其侧面示意图，是车轮的直径，过圆心O的车把的一端点B着地，地面与车轮相切于点D，连接，．
   
(1)求证：；
(2)已知，米，求车轮直径的长．

【推荐1】如图，在中，，，．点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度向终点运动（不与点、重合）．过点作，交折线于点，点为线段的中点，以、为边作矩形．设点的运动时间为（秒）．
   
（1）直接写出矩形的边的长（用含的代数式表示）；
（2）当点落在边上时，求的值；
（3）当矩形与重叠部分图形是四边形时，设重叠部分图形的面积为（平方单位）．求与之间的函数关系式；
（4）当的重心落在矩形的内部时，直接写出此时的取值范围．

【推荐3】如图，已知点为外一点，点为上一点，直线与的另一个交点为点，是的直径，的平分线交于点，连接并延长交直线于点，连接．

   

(1)求证：；
(2)若，的直径为4，求的长度．

【推荐1】如图，是的外接圆，是的直径，C是延长线上一点，在上，连接，若．

(1)求证：为的切线；
(2)若，，求的长．

【推荐2】如图，在⊙O中，，点是上一动点，，且．

（1）如图1，若点与点重合，则与⊙O的位置关系是_________．
（2）如图2，过点作于点，则的长是否是一个定值？若是，则______；若不是，请简述理由．
（3）如图3，若点落在⊙O上，求的长．

【推荐3】如图，在中，，以为直径的⊙与边分别交于两点，过点作，垂足为点.

⑴求证：是⊙的切线；
⑵若，求的长