【推荐1】在中，，，，现有动点P从点A出发，沿线段向点C运动，动点Q从点C出发，沿线段向点B运动，连接．如果点P的速度是，点Q的速度是，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为．
   
(1)求出t的取值范围；
(2)当时，P，Q两点之间的距离是多少？
(3)当t为多少时，的长度等于？
(4)当t为多少时，以点C，P，Q为顶点的三角形与相似？

【推荐2】定义：如果一个三角形中有两个内角满足，那我们称这个三角形为“近直角三角形”．

(1)若是近直角三角形，，，则______．
(2)在中，，，，若是的平分线．
①求证：为近直角三角形．
②求的长．

【推荐3】如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点E，点F为四边形ABCD外一点，DA平分∠BDF，∠ADF＝∠BAD，且AF⊥AC．

（1）求证：四边形ABDF是菱形；
（2）若AB＝5，求AC的长．

【推荐1】已知如图：直线AB解析式为，其图像与坐标轴x,y轴分别相交于A、B两点，点P在线段AB上由A向B点以每秒2个单位运动，点C在线段OB上由O向B点以每秒1个单位运动（其中一点先到达终点则都停止运动），过点P与x轴垂直的直线交直线AO于点Q. 设运动的时间为t秒（t≥0）.
（1）直接写出：A、B两点的坐标A(              )，B(              ).
∠BAO=______________度；
（2）用含t的代数式分别表示：CB＝                ，PQ＝               ；
（3）是否存在t的值，使四边形PBCQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
（4）（3分）是否存在t的值，使四边形PBCQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由，
并探究如何改变点C的速度（匀速运动），使四边形PBCQ在某一时刻为菱形，求点C的速度和时
间t.

【推荐2】如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画满足条件的图形．
   
(1)在图①中，画一个等腰直角三角形，使它的面积是4；
(2)在图②中，画一个平行四边形，使它的面积是6；
(3)在图③中，画一个菱形，使它的面积是4，且它的边长是无理数．

【推荐3】如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作于点，延长至，使，连接．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求的长．

【推荐1】如图，在中，是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F，连接．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)如果．求四边形的面积．

【推荐2】如图，在中，，，经过B、C两点的交边AB另一点E，延长CO交边AB于点D，交于另一点F，连接CF；
（1）求证：四边形EFCO的菱形；
（2）若，，求BD的长.

【推荐3】如图,菱形ABCD对角线交于点O,BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F.
(1)求证：四边形AEBO是矩形.
(2)若CD=5，求OE的长.