如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与y轴交于点C，与x轴交于
、
两点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒2个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设
的面积为S，点M运动时间为t秒，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；
(3)在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使为直角三角形﹖若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
与y轴交于点C，与x轴交于、两点．(1)求抛物线的解析式；
(2)点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒2个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设
的面积为S，点M运动时间为t秒，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；(3)在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使
为直角三角形﹖若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
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更新时间：2022-12-14 17:31:31
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图（1），P为
所在平面上一点，且
，此时
的和最小，称为的费马距离．
(1)若点P是等边三角形三条高的交点，点P （填是或不是）该三角形的费马点．
(2)如图（2），分别以
、
为边向外作正
和正
，
和
相交于P点．求证：P点为的费马点．
(3)若图（2）中，
，
，
，则的费马距离＝ ．
所在平面上一点，且，此时的和最小，称为的费马距离． (1)若点P是等边三角形三条高的交点，点P （填是或不是）该三角形的费马点．
(2)如图（2），分别以
、为边向外作正和正，和相交于P点．求证：P点为的费马点．(3)若图（2）中，
，，，则的费马距离＝ ．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图，在△ABC中，将线段AC绕点C逆时针旋转60°到线段CD，点D恰好落在AB边上，点E是BC边上一点，连接AE、DE，∠AEC=∠BED=60°．
(1)如图1，已知
，
，求AE的长度；
(2)如图2，在AC上截取
，连接DF交AE于点G，求证：
；
(3)如图3，在（2）的条件下，已知
，
，将△ABE沿AB所在直线翻折到△ABC同一平面内，得到
，连接
交AB于点M，请直接写出
的值．
(1)如图1，已知
，，求AE的长度；(2)如图2，在AC上截取
，连接DF交AE于点G，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，已知
，，将△ABE沿AB所在直线翻折到△ABC同一平面内，得到，连接交AB于点M，请直接写出的值．
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的顶点
在菱形
的边上，且
，请直接写出
的结果（不必写计算过程）
旋转一定角度，如图2，求
，此时
解答题-计算题
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较难
(0.4)
真题
【推荐1】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠BCD=45°，点E在BC上，且∠AEB=60°．若AB=2
，AD=1，求CD和CE的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）
，AD=1，求CD和CE的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知抛物线
（
，
为常数，且
），与
轴交于点
，
两点，与
轴相交于点
．
(1)当
时，求抛物线的顶点坐标；
(2)点
为抛物线对称轴上一点，点的纵坐标为
，若
，求抛物线的解析式：
(3)当
时，抛物线的对称轴与轴交于点
，过点
作直线
垂直于轴，垂足为
，
为直线上一动点，
为线段
上一动点，当
的最小值为
时，求的值．
（，为常数，且），与轴交于点，两点，与轴相交于点．(1)当
时，求抛物线的顶点坐标；(2)点
为抛物线对称轴上一点，点的纵坐标为，若，求抛物线的解析式：(3)当
时，抛物线的对称轴与轴交于点，过点作直线垂直于轴，垂足为，为直线上一动点，为线段上一动点，当的最小值为时，求的值．
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的图象交
．
并延长交
，若
，求点
，点
在
间的拋物线上，连接
，点
和
，
，
，
，连接
，求直线
解答题-问答题
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(0.4)
【推荐1】如图二次函数y=ax2+bx-2的图象交x轴于A(﹣1，0)，B(2，0)两点，交y轴于点C，过A，C两点画直线．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在平面直角坐标系中是否存在点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，请直接写出点D的坐标，如果不存在，请说明理由。
（3）若点Q在AC下方的抛物线上运动，求以A、C、Q为顶点的三角形的面积最大值.
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(0.4)
【推荐2】如图，若抛物线
与直线
的两个交点A，B关于原点对称，则称线段AB为抛物线的“对称弦”，该直线为抛物线的“对称弦直线”．已知抛物线
交y轴于点
，与其“对称弦直线”交于点A，B．
(1)若该抛物线的“对称弦直线”为
，求抛物线的函数解析式；
(2)在（1）的条件下，点P为抛物线上A点右侧一点，连接CP交AB于点E，连接BP，BC，当
时，求P点坐标；
(3)当该抛物线对称轴在y轴左侧时，抛物线上是否存在点H，使得
是以“对称弦”AB为斜边的等腰直角三角形，若存在，请求出此时抛物线解析式；若不存在，请说明理由．
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是以“对称弦”AB为斜边的等腰直角三角形，若存在，请求出此时抛物线解析式；若不存在，请说明理由．
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分别与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），交y轴于点C，若
，
的面积为S，试求S与t的函数关系式（不需要写出t的取值范围）；
，交抛物线于点S，使得
，若
，试求点S坐标．
