【推荐1】在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE＝CF，连接DE，BF，AF．
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）若AF平分∠DAB，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长．

【推荐2】如图所示，在中，，，，为的中点，点在线段上由点出发向点运动，同时点在线段上由点出发向点运动，设运动时间为．

   

(1)若点与点的速度都是，则经过多长时间与全等？请说明理由．
(2)若点的速度比点的速度慢，则经过多长时间与全等？请求出此时两点的速度．
(3)若点、点分别以（2）中的速度同时从点，出发，都按逆时针方向沿三边运动，则经过多长时间点与点第一次相遇？相遇点在的哪条边上？请求出相遇点到点B的距离．

【推荐3】已知△ABC，∠BAC=45°，以AB、AC为边在△ABC外作等腰△ABD和△ACE，AD=AB、AE=AC，且∠BAD=∠CAE，连CD、BE交于F，连AF．

（1）①如图1，若∠BAD=60°，则∠AFE=       度；
②如图2，若∠BAD=90°，则∠AFE=       度；
（2）如图3，若∠BAD=a°，猜想∠AFE的度数（用a表示），并予以证明．

【推荐1】如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O．你能在图中找出几对全等的三角形？证明你的结论．

【推荐2】如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AG⊥BD于G，CH⊥BD于H．

（1）求证：OG＝OH；
（2）若∠BAC＝90°，∠AOD＝120°，请直接写出图中所有长度是OG长度2倍的线段．

【推荐3】如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE＝AB，连接DE，交BC边于点F．

（1）求证：△BEF≌△CDF；
（2）连接BD、CE，请探究：当∠BFD与∠A之间满足怎样的数量关系时，能使四边形BECD成为矩形？为什么？

【推荐1】如图，AB是O的直径，AC是弦，且OD⊥AC于点E，OD交⊙O于点F，连接CF、BF，若∠BFC＝∠ODA．

(1)求证：AD是⊙O的切线：
(2)若AB＝10，AC＝8，求AD的长．

【推荐3】如图，为的直径，，点A为的中点，，连结，．

（1）求证：．
（2）求图中弓形阴影部分的面积之和．