【推荐1】如图，在中，半径，D是半径上一点，且，A、B是上的两个动点，，F是的中点，则长的最小值等于______．

【推荐2】第十四届国际数学教育大会（）会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份．
   
（1）八进制数3746换算成十进制数是________；
（2）小华设计了一个n进制数143，换算成十进制数是120，则n的值为________．

【推荐3】如图，OA＝AB，∠OAB＝90°，双曲线y＝经过点A，双曲线y＝﹣经过点B，已知点A的纵坐标为﹣2，则点B的坐标为_____．

【推荐1】如图，四边形是矩形，点在线段的延长线上，连接交于点，，点是的中点，若，，则的长为________．

【推荐2】如图，△ABC是边长为4的等边三角形，D是BC上一动点（与点B、C不重合），以AD为一边向右侧作等边△ADE，H是AC的中点，线段HE长度的最小值是_______．

【推荐3】在中，，，点D，E分别为，上的动点，且，．当的值最小时，的长为______．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点、、的坐标分别为、、．若抛物线的图象与正方形有公共点，则的取值范围是______．
   

【推荐2】探究与发现：
在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，如图所示，依次作正方形，正方形，正方形，正方形，……，点，，，，……在直线上，点，，，，……在轴正半轴上．则

（1）的坐标是_______；
（2）前个正方形对角线长的和是_______．

【推荐3】如图，在直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（2，0）．点C的坐标为_____；若正方形ABCD和正方形A₁BC₁B₁关于点B成中心对称；正方形A₁BC₁B₁和正方形A₂B₂C₂B₁关于点B₁成中心对称；…，依此规律，则点C₆的坐标为_______．

【推荐1】如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转得到，点B的对应点在边上（不与点A，C重合），则的度数为______．
   

【推荐2】△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝2．以点C为位似中心将△ABC按：1放大，A、B的对应点分别为A′、B′，再将△A′B′C绕点C旋转90°，A′的对应点为P，则点P与B之间的距离为_____．

【推荐3】如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转，得到，连接交于D，则的长是______．