定义：两个相似等腰三角形，如果它们的底角有一个公共的顶点，那么把这两个三角形称为“关联等腰三角形”．如图，在
与
中，
，
，且
，所以称与为“关联等腰三角形”，设它们的顶角为α，连接
，则称
为“关联比”．
下面是小颖探究“关联比”与α之间的关系的思维过程，请阅读后，解答下列问题：
(1)当与为“关联等腰三角形”，且
时，
①在图2中，若点E落在
上，则“关联比”
；
②在图3中，探究
与
的关系，并求出“关联比”的值．
(2)如图4，当与为“关联等腰三角形”，且
时，
①“关联比” ．
②
时，将绕点A顺时针旋转60°，线段
扫过的面积是 ．
(3)[迁移运用]如图5，与为“关联等腰三角形”．若
，
，点P为
边上一点，且
，点E为
上一动点，当点E自点B运动至点P时，点D所经过的路径长为 ．
与中，，，且，所以称与为“关联等腰三角形”，设它们的顶角为α，连接，则称为“关联比”．下面是小颖探究“关联比”与α之间的关系的思维过程，请阅读后，解答下列问题：
(1)当
与为“关联等腰三角形”，且时，①在图2中，若点E落在
上，则“关联比” ；②在图3中，探究
与的关系，并求出“关联比”的值．(2)如图4，当
与为“关联等腰三角形”，且时，①“关联比”
．②
时，将绕点A顺时针旋转60°，线段扫过的面积是 ．(3)[迁移运用]如图5，
与为“关联等腰三角形”．若，，点P为边上一点，且，点E为上一动点，当点E自点B运动至点P时，点D所经过的路径长为 ．
更新时间：2022-12-30 07:47:27
|
相似题推荐
解答题-证明题
|
困难
(0.15)
【推荐1】已知，如图1，中，
，
分别与、相切于点B、点D，点F在
上，连接
交于点G，且G在上，
，过D作
于H，交于E，交于点N；
(1)求证：
；
(2)射线
交
于M，求证：
；
(3)在（2）条件下，连接
，若由、
和弧BD所围成图形的面积为
时，求四边形
的面积．
中，，分别与、相切于点B、点D，点F在上，连接交于点G，且G在上，，过D作于H，交于E，交于点N； (1)求证：
；(2)射线
交于M，求证：；(3)在（2）条件下，连接
，若由、和弧BD所围成图形的面积为时，求四边形的面积．
您最近一年使用：0次
【推荐2】已知AB⊥DE于A，C，O是AB上一点，且AC＝CO＝OB＝2，以O为圆心作扇形BOF，F到直线AB的距离为
．
（1）求扇形BOF的面积：
（2）将直线DE绕A点旋转得到直线D'E'；
①当直线D'E'与扇形BOF相切时，求旋转角的大小；
②设直线D'E'与扇形BOF的弧相交于M、N，若AM＝MN，求MN的长．
．（1）求扇形BOF的面积：
（2）将直线DE绕A点旋转得到直线D'E'；
①当直线D'E'与扇形BOF相切时，求旋转角的大小；
②设直线D'E'与扇形BOF的弧相交于M、N，若AM＝MN，求MN的长．
您最近一年使用：0次
，PF＝5
和线段BP所围成的图形（阴影部分）的面积．
解答题-问答题
|
困难
(0.15)
【推荐1】我们学习了图形的三大变换：平移、旋转与翻折．这些变换在探索与发现图形的性质及图形关系等方面有着广泛的应用请利用图形变换知识解决下列问题：
(1)翻折：如图①，在矩形
中，点E是边的中点，将
沿
折叠后得到
，且点F在矩形内部．将
延长交边于点G．若
，则
___________
(2)平移．如图②，矩形中，
，将矩形沿对角线AC方向平移得到矩形
，平移的速度为5个单位/秒，设平移的时间为t秒
，记图中矩形
的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值：
(3)旋转；如图③，已知
，其中
，现将
绕着A点顺时针方向旋转
角度
得到
，如图④，直线
分别与直线
交于点M、N．在绕着A点旋转的过程中，探究．当
___________时，
是等腰三角形（直接写结果）
(1)翻折：如图①，在矩形
中，点E是边的中点，将沿折叠后得到，且点F在矩形内部．将延长交边于点G．若，则___________(2)平移．如图②，矩形
中，，将矩形沿对角线AC方向平移得到矩形，平移的速度为5个单位/秒，设平移的时间为t秒，记图中矩形的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值：(3)旋转；如图③，已知
，其中，现将绕着A点顺时针方向旋转角度得到，如图④，直线分别与直线交于点M、N．在绕着A点旋转的过程中，探究．当___________时，是等腰三角形（直接写结果）
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
困难
(0.15)
【推荐2】如图1，在
中，
，
，
，点D为边上一点，过点D作
于点E，作
于点F，且
．
(1)求证：四边形
为正方形；
(2)如图2，将
沿
翻折，得
，
交于点H，求证：
；
(3)将（2）中的
绕点D逆时针旋转
得
（点B的对应点为
，点H的对应点为
），连接
，
，点M为线段的中点，连接
．当
为直角三角形时，直接写出线段的长．
中，，，，点D为边上一点，过点D作于点E，作于点F，且． 
(1)求证：四边形
为正方形；(2)如图2，将
沿翻折，得，交于点H，求证：；(3)将（2）中的
绕点D逆时针旋转得（点B的对应点为，点H的对应点为），连接，，点M为线段的中点，连接．当为直角三角形时，直接写出线段的长．
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
困难
(0.15)
【推荐3】在▱ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝6．点E'在BC边上且
＝4，将B
绕点B逆时针旋转a°得到BE（0°＜a＜180°）．
(1)如图1，当∠EBA＝90°时，求S△BCE；
(2)如图2，在旋转过程中，连接CE，取CE中点F，作射线BF交直线AD于点G．
①求线段BF的取值范围；
②当∠EBF＝120°时，求证：BC﹣DG＝2BF；
(3)如图3．当∠EBA＝90°时，点S为线段BE上一动点，过点E作EM⊥射线AS于点M，N为AM中点，直接写出BN的最大值与最小值．
＝4，将B绕点B逆时针旋转a°得到BE（0°＜a＜180°）．(1)如图1，当∠EBA＝90°时，求S△BCE；
(2)如图2，在旋转过程中，连接CE，取CE中点F，作射线BF交直线AD于点G．
①求线段BF的取值范围；
②当∠EBF＝120°时，求证：BC﹣DG＝2BF；
(3)如图3．当∠EBA＝90°时，点S为线段BE上一动点，过点E作EM⊥射线AS于点M，N为AM中点，直接写出BN的最大值与最小值．
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
困难
(0.15)
名校
【推荐1】如图，在Rt△ABC中，
，点M是BC的中点，点D在AB边上，连接MD，过M作
交AC于点E．
(1)如图1，求证：
；
(2)如图2，过A作
交BC于点F，点G在AB边上，连接CG交AF于点N，交DM于点H，若
，求证：
；
(3)如图3，在（2）的条件下，将△CME沿ME翻折到△PME，将△ACF沿AF翻折到△AQF，连接PQ，当PQ最小时，请直接写出
的值．
，点M是BC的中点，点D在AB边上，连接MD，过M作交AC于点E．(1)如图1，求证：
；(2)如图2，过A作
交BC于点F，点G在AB边上，连接CG交AF于点N，交DM于点H，若，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，将△CME沿ME翻折到△PME，将△ACF沿AF翻折到△AQF，连接PQ，当PQ最小时，请直接写出
的值．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
困难
(0.15)
名校
【推荐2】问题背景
在
中，
，点D为边上一动点，点E为边上一动点，沿直线把翻折，得到
．
问题解决
(1)如图1，当
与B重合时，求线段的长；
(2)如图2，当
与边相交于点F，且
时，连接
，
①求五边形
面积的最大值；
②连接
，则
的周长的最小值为 （直接写出答案）．
在
中，，点D为边上一动点，点E为边上一动点，沿直线把翻折，得到．问题解决
(1)如图1，当
与B重合时，求线段的长；(2)如图2，当
与边相交于点F，且时，连接，①求五边形
面积的最大值；②连接
，则的周长的最小值为 （直接写出答案）．
您最近一年使用：0次
的图象记为
，其中
．
及其对称轴；
是直角三角形，若存在，请求出点
的图像为
，且夹在直线
与抛物线
同时符合以下三个条件：
时，二次函数
时，
的值．
解答题-问答题
|
困难
(0.15)
【推荐1】在等边中，点D为线段上一动点，连接
，F为直线
上一动点．
(1)如图1，当点D为中点时，
于点M，点F在线段上，连接．若
，
，
，求的长；
(2)如图2，若点F为延长线上一点，且
，点E为
延长线上一点，且
．求证：
；
(3)如图3，在（1）的条件下，G为线段上一点，连接
，将线段绕点F逆时针旋转
得到线段
，连接
．当
的值最小时，请直接写出
的面积．
中，点D为线段上一动点，连接，F为直线上一动点．(1)如图1，当点D为
中点时，于点M，点F在线段上，连接．若，，，求的长；(2)如图2，若点F为
延长线上一点，且，点E为延长线上一点，且．求证：；(3)如图3，在（1）的条件下，G为线段
上一点，连接，将线段绕点F逆时针旋转得到线段，连接．当的值最小时，请直接写出的面积．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】如图，二次函数
的图象与
轴交于
，
，与
轴交于点
．
（1）求该二次函数的解析式及点的坐标；
（2）如图1，点
为抛物线段一动点，
于点
，
轴交于点
，当
的长度最大时，求点的坐标．
（3）点
为抛物线上一点，过作
轴交直线于点
，点
为轴上一点，点
为坐标系内一点，当以点，，，为顶点的四边形是正方形时，直接写出点的坐标．
的图象与轴交于，，与轴交于点．（1）求该二次函数的解析式及点
的坐标；（2）如图1，点
为抛物线段一动点，于点，轴交于点，当的长度最大时，求点的坐标．（3）点
为抛物线上一点，过作轴交直线于点，点为轴上一点，点为坐标系内一点，当以点，，，为顶点的四边形是正方形时，直接写出点的坐标．
您最近一年使用：0次
，
在射线
上从点
于点
．
落在
的长；（注：
，
，
，
取3）
的取值范围．
