【推荐1】如图，在正方形网格中，的顶点均在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图．（保留作图痕迹）

（1）在图1中，作的高；
（2）在图2中，作的高．（提示：三角形的三条高所在的直线交于一点）

【推荐2】如图，由边长为1的小正方形组成的网格，的顶点都在格点上．请分别按下列要求完成解答：

(1)平移，使顶点A平移到D处，画出平移后的；
(2)画出的高，中线；
(3)与的关系为　　　；
(4)求线段在平移过程中扫过的面积．

【推荐3】如图，在中，是钝角，请画出边上的高，边上的中线，并将沿方向平移的长度．(请保留作图痕迹)

【推荐1】如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为．在图①，图②中已画出线段，在图③中已画出点．按下列要求画图：

(1)在图①中，以格点为顶点，为一边画等腰三角形；这样的三角形有        个（不画图）；
(2)在图②中，以格点为顶点，为一边画一个正方形；
(3)在图③中，以点为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，这个正方形的面积=        ．

【推荐2】观察图1：每个小正方形的边长均是1，我们可以得到小正方形的面积为1．
（1）图1中阴影正方形的面积是______，并由面积求正方形的边长，可得边长AB长为________；
（2）在图2：3×3正方形方格中，由题（1）的解题思路和方法，设计一个方案画出长为 的线段，并说明理由．

【推荐3】在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图1摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形图2至图5组成的新图形是一个轴对称图形，请在下面网格中画出四种互不全等的新图形．

（2）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN．若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图2所示，请在BC上画一个点D，使点C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）；

【推荐1】如图，在矩形中，过对角线的中点作垂线分别交边、于点、，连接、．

   

(1)求证：；
(2)判断四边形的形状，并证明；
(3)若，求的长．

【推荐2】如图，四边形是矩形．

（1）尺规作图：在边上求作点，使得；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，，求．

【推荐3】在矩形中，．点是直线上的一点，点是直线上的一点，且满足，连接交于点．
   
(1)　                　；
(2)如图，当点在上，点在线段的延长线上时，
①求证：；
②求证：；
(3)如图2，当点在的延长线上，点在线段上时，与相交于点．
①这个结论是否仍然成立？请直接写出你的结论；
②当，时，请直接写出的长．

【推荐1】如图，抛物线与x轴交于A(1，0)，B（，0）两点，与y轴交于点C(0，3)．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)在x轴上找一点D，使得以点A、C、D为顶点的三角形是直角三角形，求点D的坐标．

【推荐2】某校数学兴趣学习小组在一次活动中，对一些特殊几何图形具有的性质进行了如下探究：

(1)感悟问题：如图1，在等腰中，，点是边上任意一点，连接，以为腰作等腰，使，连接．易证：；（不需要证明）
(2)类比探究：如图2，在等腰中，，点是边上任意一点，以为腰作等腰，使，连接．
①求证：；
②在点运动过程中，若，，请直接写出的最小值        ；
(3)拓展应用：如图3，在正方形中，点是边上一点，以为边作正方形，是正方形的中心，连接．若正方形的边长为6，，则        ．