【推荐1】【变式训练】
在中，，，取一块含角的直角三角尺，将直角顶点放在斜边边的中点处（如图1），绕点顺时针方向旋转，使角的两边与的两边、分别相交于点、（如图2）.设，.

（1）探究：在图2中，线段与之间有怎样的大小关系？试证明你的结论.
（2）若将直角三角尺角的顶点放在斜边边的中点处（如图3），绕点顺时针方向旋转，其他条件不变.
①试写出与的函数解析式，以及的取值范围；
②将三角尺绕点旋转（如图4）的过程中，是否能成为等腰三角形？若能，直接写出为等腰三角形时的值；若不能，请说明理由.

【推荐2】如图，∠A=∠D=90°，AC=BD，
（1）求证：AB=CD
（2）请判断△OBC的形状，并说明理由．

【推荐3】如图，给出四个等式:①AB= DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE.请你从这四个等式中选出两个作为条件，推出是等腰三角形. (要求写出所有符合要求的条件，并给出其中一种条件下的证明过程).

【推荐1】在中，，，是的中点．为直线上一动点，连接．过点D作，交直线于点，连接．

(1)如图①，当时，设，求（用含的式子表示）；
(2)当点在线段的延长线上时，依题意补全图②，用等式表示线段之间的数量关系，并证明．

【推荐2】如图，和都为等腰直角三角形，，点E在上且与的中点O不重合，连接，求证：．

【推荐3】如图，在平行四边形中，点分别在边上，，且平分．
   
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求的长．

【推荐1】如图，是的外接圆，为直径，，于，于，

(1)判断的形状；
(2)设的半径为1，且，求证：．

【推荐2】如图，是的直径，，M是弧的中点，，绕点O旋转与的两边分别交于E、F（点E、F与点A、B、M均不重合），与分别交于P、Q两点．
   
(1)求证：；
(2)连接、，试探究：在绕点O旋转的过程中，是否为定值？若是，求出的大小；若不是，请说明理由；

【推荐3】如图，是半圆的直径，，是半圆上的两点，且的度数为，，求的度数.

【推荐1】如图，是的直径，四边形是矩形，是上的点，，与交于点，已知，的半径为30．

（1）求的长．
（2）连接，若将扇形卷成一个圆锥，求这个圆锥底面半径的长．

【推荐2】已知圆锥侧面展开图的扇形圆心角为，弧长为．
(1)求该圆锥的母线长和底面圆半径；
(2)求该圆锥的全面积．

【推荐3】如图，是的外接圆，是的直径，平分交于点D，连接交于点H．

(1)求证：；
(2)已知，，劣弧的长度为，求的度数．