【推荐1】问题探究
(1)如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，则线段BE、EF、FD之间的数量关系为　 　；
(2)如图②，在△ADC中，AD=2，CD=4，∠ADC是一个不固定的角，以AC为边向△ADC的另一侧作等边△ABC，连接BD，则BD的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由；
问题解决
(3)如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，BC=4，若BD⊥CD，垂足为点D，则对角线AC的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上一个动点（点D不与点B，C重合），连接AD，点E在边AC的延长线上，且DA＝DE．

(1)求证：∠BAD＝∠EDC：
(2)用等式表示线段CD，CE，AB之间的数量关系，并证明．

【推荐3】如图1、图2都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．已知点O，M，N，A，B均在格点上，请按要求完成下列问题：

（1）在图①中，仅用无刻度直尺在网格中画出∠MON的平分线OP，并简要说明画图的依据；
（2）在图②中，仅用无刻度直尺在网格中画一个Rt△ABC，使点C在格点上，并简要说明画图的依据．

【推荐1】如图，在等腰中，，点在上（且不与点、重合），在的外部作等腰，使，连接，分别以，为邻边作平行四边形，连接．

(1)求证：是等腰直角三角形；
(2)如图，将绕点逆时针旋转，当点在线段上时，连接，求证：；
(3)如图，将绕点继续逆时针旋转，当平行四边形为菱形，且在的下方时，若，，求线段的长．

【推荐2】如图，在半⊙O中，直径AB的长为6，点C是半圆上一点，过圆心O作AB的垂线交线段AC的延长线于点D，交弦BC于点E．
（1）求证：∠D＝∠ABC；
（2）若OE＝CE，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．

【推荐3】阅读理解题
小明喜欢探究数学问题，一天杨老师给他这样一个几何问题：如图1，和都是等边三角形，点A在上．
   
(1)小明先连接，通过探究发现的大小不变，请直接写出______度；
(2)如图2，四边形和四边形都是正方形，点A在上．
①求证：；
②若，，试求出正方形的面积．

【推荐1】如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，//，，．

(1)如图1，求证：四边形ABCD为矩形；
(2)如图2，P是AD边上任意一点，，，E、 F分别是垂足，若，AB＝12，求的值．

【推荐3】如图所示，中、分别是、上的点，．

（1）如图（1），求证：四边形是平行四边形．
（2）如图（2），连接，连接分别交、、于点、、，不添任何辅助线的条件下，直接写出面积等于四边形的面积一半的4个图形．

【推荐2】综合与实践活动中，要利用测角仪测量建筑物的高度．如图，建筑物前有个斜坡，已知，，在同一条水平直线上．某学习小组在斜坡的底部测得建筑物顶部的仰角为，在点处测得建筑物顶部的仰角为．

(1)求点到的距离的长；
(2)设建筑物的高度为（单位：）：
①用含有的式子表示线段的长（结果保留根号）：
②求建筑物的高度（取1.3，取1.7，结果取整数）．