【推荐1】已知直线分别与y轴、x轴相交于A、B两点，与二次函数的图像交于A、C两点．

(1)当点C坐标为（，）时，求直线AB的解析式；
(2)在（1）中，如图，将△ABO沿y轴翻折180°，若点B的对应点D恰好落在二次函数的图像上，求点D到直线AB的距离；
(3)当-1≤x≤1时，二次函数有最小值-3,求实数m的值.

【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+3交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，连接AC，∠BAC＝45°，OC＝3OB．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，P为线段AC上方的抛物线上一动点，连接PA、PC、CB，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，将抛物线沿着射线AC方向平移个单位，得到新抛物线，点E是新抛物线对称轴上一点，点N是新抛物线上一点，直接写出所有使得以点B、P、N、E为顶点的四边形是平行四边形的点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标的过程写出来．

【推荐3】如已知二次函数的图象与轴的交于、两点，与轴交于点

(1)求二次函数的表达式及点坐标；
(2)点是二次函数图象上位于第三象限内的动点；求面积最大时点的坐标；
(3)点是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点．使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若有，请直接写出点的坐标．（不写求解过程）

【推荐1】如图，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若为直线上方的抛物线上的一点，且的面积为3，求点的坐标；
(3)将抛物线向右平移个单位长度，设平移后的抛物线中随增大而增大的部分记为图象，若图象与直线只有一个交点，求的取值范围．

【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线(a，b，c为常数，且)与x轴交于，B两点，与y轴交于点，且抛物线的对称轴为直线．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)在直线下方的抛物线上有一点P，过点P作轴，垂足为M，交直线于点N．若的面积为，试求出点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，将抛物线沿射线的方向平移个单位长度，得到新的抛物线，如图2，点E为新抛物线上一点，点F为原抛物线对称轴上一点，是否存在以点B，P，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，抛物线y＝mx²+2mx﹣3m（m≠0）与x轴交于点A，点B（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC．

(1)直接写出点C的坐标（用含m的代数式表示）；
(2)若△ABC的面积为6，求m的值；
(3)在（2）的条件下，将抛物线向右平移h（h＞0）个单位，记平移后抛物线中y随x的增大而减小的部分为H．当直线AC与H总有两个公共点时，求h的取值范围．

【推荐2】在平面直角坐标系中，矩形的边在y轴正半轴上，边在x轴的正半轴上，，，，D为边的中点，抛物线经过点A、点D．
(1)当时，求抛物线的函数关系式；
(2)用含m代数式表示抛物线的顶点坐标；
(3)延长至点E，连接，若平分，若抛物线与线段相交，求抛物线的顶点P到达最高位置时的坐标．

【推荐3】如图，对称轴为直线的抛物线与轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与轴交于点，其中点的坐标为，点的坐标为．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图①，若点为抛物线上第二象限内的一点，且到轴的距离是2.点为线段上的一个动点，求周长的最小值；
(3)如图②，将原抛物线绕点旋转，得新抛物线，在新抛物线的对称轴上是否存在点，使得为等腰三角形?若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐1】在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．
(1)求点A，B的坐标；
(2)若，当时，二次函数的最大值为－1，求的值；
(3)直线经过点，将点C向右平移6个单位长度，得到点，若抛物线与线段只有一个公共点，结合函数图象，请直接写出a的取值范围．

【推荐3】已知抛物线y＝ax²﹣2ax﹣2（a≠0）．
（1）当抛物线经过点P（1，0）时，求抛物线的顶点坐标；
（2）若该抛物线开口向上，当0≤x≤4时，抛物线的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为6，求点M和点N的坐标．