下面是晓东设计的“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．
已知：直线
及直线外一点
．
求作：直线的垂线，使其经过点．
作法：如图，
①任取一点
，使点与点在直线两侧；
②以为圆心，
长为半径作弧交直线于
，
两点；
③分别以，为圆心，
长为半径作弧，两弧在直线下方交于点
；
④作直线
．
所以直线为所求作的垂线．
根据晓东设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
(2)完成下面的证明．
证明：连接
，
，
，
，
∵
，
∴点在线段
的垂直平分线上（_________）（填推理的依据）．
∵_________，
∴点在线段的垂直平分线上．
∴直线为线段的垂直平分线．
即
．
已知：直线
及直线外一点．求作：直线
的垂线，使其经过点．作法：如图，
①任取一点
，使点与点在直线两侧；②以
为圆心，长为半径作弧交直线于，两点；③分别以
，为圆心，长为半径作弧，两弧在直线下方交于点；④作直线
．所以直线
为所求作的垂线．根据晓东设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
(2)完成下面的证明．
证明：连接
，，，，∵
，∴点
在线段的垂直平分线上（_________）（填推理的依据）．∵_________，
∴点
在线段的垂直平分线上．∴直线
为线段的垂直平分线．即
．
更新时间：2023-01-02 19:10:58
|
相似题推荐
解答题-证明题
|
较易
(0.85)
【推荐1】已知，如图，在
中，
，
平分
，交于点
，求证：点在的垂直平分线上．
中，，平分，交于点，求证：点在的垂直平分线上．
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
较易
(0.85)
【推荐2】如图，
是的角平分线，
分别是
和
的高，连接
．
(1)求证：垂直平分．
(2)若
，
，求
的长．
是的角平分线，分别是和的高，连接． (1)求证：
垂直平分．(2)若
，，求的长．
您最近一年使用：0次
解答题-作图题
|
较易
(0.85)
【推荐3】【概念学习】若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条公共底边互为顶针点，这条公共底边叫做这两个互为顶针点的顶针线段．如图1，四边形ABCD中，BC是一条对角线，AB＝AC，DB＝DC，则点A与点D关于顶针线段BC互为顶针点．
(1)【概念理解】判断下列结论是否正确（在题后括号内正确的打“√”，错误的打“×”）
①互为顶针点的两个点一定位于它的顶针线段的同侧；
②一条顶针线段的顶针点有无数多对；
③互为顶针点的两个点所在直线一定是其顶针线段的垂直平分线；
④互为顶针点的两个点所在直线平分对应等腰三角形的顶角．
(2)【实践操作】如图2，在长方形ABCD中，AB＜AD．若在边AD上存在点F，边AB上存在点E，使得点E与点C关于顶针线段BF互为顶针点．请用直尺和圆规在图2中作出满足条件的点F、E．（要求不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色墨水签字笔描黑．）
(3)【思维探究】在（2）的条件下，若AB＝8，AD＝10．请利用备用图求AE的长度．
(1)【概念理解】判断下列结论是否正确（在题后括号内正确的打“√”，错误的打“×”）
①互为顶针点的两个点一定位于它的顶针线段的同侧；
②一条顶针线段的顶针点有无数多对；
③互为顶针点的两个点所在直线一定是其顶针线段的垂直平分线；
④互为顶针点的两个点所在直线平分对应等腰三角形的顶角．
(2)【实践操作】如图2，在长方形ABCD中，AB＜AD．若在边AD上存在点F，边AB上存在点E，使得点E与点C关于顶针线段BF互为顶针点．请用直尺和圆规在图2中作出满足条件的点F、E．（要求不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色墨水签字笔描黑．）
(3)【思维探究】在（2）的条件下，若AB＝8，AD＝10．请利用备用图求AE的长度．
您最近一年使用：0次
解答题-作图题
|
较易
(0.85)
【推荐1】已知
，请作出的内接等腰直角三角形
，
．（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
，请作出的内接等腰直角三角形，．（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
您最近一年使用：0次
解答题-作图题
|
较易
(0.85)
【推荐2】如图，在
中，
平分交
延长线于点
．
(1)请用尺规作图法作
于
（只保留作图痕迹）；
(2)证明
．
中，平分交延长线于点． (1)请用尺规作图法作
于（只保留作图痕迹）；(2)证明
．
您最近一年使用：0次
，求它的内接正方形的边长．
