【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点是坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点，分别为四边形边上的动点，动点从点开始，以每秒个单位长度的速度沿路线向终点匀速运动，动点从点开始，以每秒个单位长度的速度沿路线向终点匀速运动，点，同时出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间为秒，的面积为．
          
(1)填空：的长是______，的长是______；
(2)当______时，点与点相遇．
(3)当秒时，求的值；
(4)当时，若时，请直接写出此时的值为______．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．

(1)请画出关于x轴对称的图形，并直接写出的坐标；
(2)求的面积；
(3)在y轴上求作一点P，使最小．

【推荐3】小明在学习《勾股定理》时，利用平面直角坐标系在研究两点的距离时，通过数形结合发现(如图)，平面内的任意两点，的距离，满足．经小明查阅资料得知，以上发现是成立的．在平面直角坐标系中，叫，两点的距离公式．请你根据数形结合的思想和所学知识，完成以下问题：

(1)直接写出过、两点的距离为__________．
(2)若点在直线上，点到和的距离相等，请求出点的坐标．

【推荐1】如图，三个顶点的坐标分别为，，．请画出关于x轴对称的，并写出点A、B、C的对应点、、的坐标．
   

【推荐2】如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、．

(1)若点与点关于轴对称，则点的坐标为______；
(2)在平面直角坐标系中画出关于轴对称的图形；
(3)已知为坐标轴上一点，若的面积为3，直接写出点的坐标．

【推荐3】（1）请画出关于y 轴对称的（其、、，分别是A、B、C的对应点，不写画法）；
   
（2）直接写出点B、的坐标；
（3）的面积是            ．

【推荐1】如图，在所给网格图（每小格边长均为1的正方形）中完成下列各题：

(1)画出格点（顶点均在格点上）关于轴对称的；
(2)在轴上画出点，使最小．（保留画的痕迹）

【推荐2】如图，每一个小方格正方形的边长均为一个单位长度，的顶点的坐标分别为，，．
   
(1)请在网格中画出关于轴对称的图形；
(2)以点为位似中心，位似比为，将放大得到，请在网格中画出（不要超出方格区域）；
(3)求的面积是　 ．

【推荐3】如右上图，在所给网格图中每小格均为边长是1的正方形．△ABC的顶点均在格点上．请完成下列各题：（用直尺画图）
（1）画出△ABC关于直线DE对称的△A₁B₁C₁；
（2）在DE上画出点P，使PB₁+PC最小；
（3）在DE上画出点Q，使QA+QC最小．

【推荐1】如图，在规格为的边长为1个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），的三个顶点都在格点上，且直线、互相垂直．

(1)画出关于直线对称的；
(2)在直线上作出点，使得的周长最小；（保留作图痕迹）
(3)在（2）的条件下，图中的面积为___________．（请直接写出结果）

【推荐2】在边长为1的方格纸中有一个．
   
(1)将向上平移4个单位，再向左平移2个单位，得到，请画出；
(2)的面积为______；
(3)请任意写出一组平移前后两个三角形中平行且相等的线段______．

【推荐3】如图，正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题：

   

(1)作出并使它与关于坐标原点O成中心对称，则的坐标为　 　．
(2)的面积为　 　．
(3)将绕某点逆时针旋转后，其对应点分别为，，，则旋转中心的坐标为　 　．