【推荐1】（1）如图1，等腰三角形ABC中，AB=AC,点D是BC的中点，DE⊥AB与点E、DF⊥AC与点F．求证：DE= DF；
（2）如图2，等腰三角形ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D是BC边上的动点，DE⊥AB与点E、DF⊥AC与点F．请问DE+DF的值是否随点D位置的变化而变化?若不变，请直接写出DE+DF的值；若变化，请说明理由．
   

【推荐3】如图，在中，，．

（1）求边的长度；
（2）求的值．

【推荐1】（1）如图1，在中， 为 边上的中线，延长至E，使 ，连接BE．求证：．

（2）如图2，在中，，，D为的中点， ．求 的面积．

【推荐2】如图，在△ABC中，AB=AC，点D在线段BA的延长线上，点E是AC中点，点F是BC边上一点．

(1)尺规作图：作∠CAD的角平分线AM，连接FE并延长，交AM于点G（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)求证：AGBC；
(3)若AB＝5，AG＝6，BF＝CF，求△ABC的面积．

【推荐3】如图，E是△ABC的内心，AE的延长线交△ABC的外接圆于点D.

（1）BD与DE相等吗？为什么?

（2）若∠BAC=90°，DE=4，求△ABC外接圆的半径.

       

【推荐1】两块完全相同的三角板Ⅰ（△ABC）和Ⅱ（△A₁B₁C₁）如图①放置在同一平面上（∠C=∠C₁=90°，∠ABC=∠A₁B₁C₁=60°），斜边重合．若三角板Ⅱ不动，三角板Ⅰ在三角板Ⅱ所在的平面上向右滑动，图②是滑动过程中的一个位置．
（1）在图②中，连接BC₁、B₁C，求证：△A₁BC₁≌△AB₁C；
（2）三角板Ⅰ滑到什么位置（点B₁落在AB边的什么位置）时，四边形BCB₁C₁是菱形？说明理由．

【推荐2】如图，矩形中，垂直平分对角线，垂足为，点和分别在边，上，连接，求证：四边形是菱形．

【推荐3】如图①，在平行四边形ABCD中，以点B为圆心，适当长的半径画弧，分别交BA、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点G，作射线BG交AD于点H，交CD的延长线于点I，分别过点H、I作CI、AD的平行线，并相交于点J．

(1)求证：四边形HDIJ是菱形；
(2)如图②，若∠A＝90°，AB＝6，BC＝10，求HI的长．

【推荐1】如图，是的直径，点C，D在上，且平分，过点D作的垂线，与的延长线相交于E，与的延长线相交于点F，G为的下半圆弧的中点，交 于H，连接．

(1)证明是的切线；
(2)若圆的半径，求的长；
(3)求证：．

【推荐2】如图所示，半径为的内两条弦，垂直于点，求证：.

【推荐3】如图，点在以为直径的上，平分交于点，交于点，过点作交的延长线于点．

(1)求证：DF是的切线；
(2)若，，求的长．