【推荐1】如图，在四边形中，，对角线与互相垂直，．过点A作于交于点F，若F为的中点，，则______．

【推荐2】如图，正方形的对角线交于点O，以为边向外作，，连接，，，则另一直角边的长为_____．
   

【推荐3】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，CE⊥BE于点E，连接AE．若AC＝BC＝4，则△ABE的面积为 ___．

【推荐1】如图，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A＝120°，将菱形ABCD折叠，使点A恰好落在菱形对角线的交点O处，折痕为EF，则EF＝_____cm，

【推荐2】如图，正方形ABCD的边长为6，点P为BC边上一动点，以P为直角顶点，AP为直角边作等腰Rt△APE，M为边AE的中点，当点P从点B运动到点C，则点M运动的路径长为______．

【推荐3】如图，中，，，是斜边AB的中点，过作于，连接交于；过作于，连接交于；过作于，如此继续，可以依次得到点，，，，分别记，，，，的面积为，，，，则______．

【推荐1】在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（1，0），P 是第一象限内任意一点，连接PO，PA，若∠POA＝m°，∠PAO＝n°，则我们把（m°，n°）叫做点P 的“双角坐标”．例如，点（1，1）的“双角坐标”为（45°，90°）.若点P到x轴的距离为，则m+n 的最小值为___．

【推荐2】问题背景：如图1，在中，分别是两边的中点，如果上的所有点都在的内部或边上，则称为的中内弧，例如，下图中是的一条中内弧．

问题拓展：如图2：在中，AB=AC，D、E分别是的中点．当与的边相切时，最长的中内弧．
问题解决：在平面直角坐标系中，已知点，在中，分别是的中点．若在中存在一条中内弧，使得所在圆的圆心在的内部或边上．直接写出的取值范围____________．