【推荐2】材料阅读：“对称补缺”是解决与轴对称图形有关问题的一种添加辅助线的常用策略．例如图，中，是的平分线，交的延长线于点．如图，延长、交于点，即可构造出轴对称图形，进而得到边、角之间特殊的数量关系，为解决问题提供思路．

迁移应用：
如图，中，若，，是的角平分线交于点，垂足为点．若，求的长．

【推荐2】问题提出
（1）如图1，是高，且，则是___________三角形．
问题探究
（2）如图2，在中，是的中点，延长交的延长线于点．求证：．
问题解决
（3）如图3，现有一块型板材，为边上的中点，工人师傅要在这块板材开出一个型凹槽，并要求，若，求的长度．

   

【推荐2】下面是小明设计的“利用已知矩形作一个内角为30°角的平行四边形”的尺规作图过程．
已知：矩形ABCD．
求作：▱AGHD，使∠GAD=30°．
作法：如图，

①分别以A，B为圆心，以大于AB长为半径，在AB两侧作弧，分别交于点E，F；
②作直线EF；
③以点A为圆心，以AB长为半径作弧，交直线EF于点G，连接AG；
④以点G为圆心，以AD长为半径作弧，交直线EF于点H，连接DH．
则四边形AGHD即为所求作的平行四边形．
根据小明设计的尺规作图过程，填空：
(1)∠BAG的大小为　　　　；
(2)判定四边形AGHD是平行四边形的依据是　　　　；
(3)用等式表示平行四边形AGHD的面积S₁和矩形ABCD的面积S₂的数量关系为　　　　．