【推荐1】如图，抛物线y＝−x²＋bx＋c与x轴交于点A（−1，0），B（3，0），与y轴交于点C，点D是直线BC上方抛物线上一动点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若过点D作DE⊥x轴于点E，交直线BC于点M．当DM＝2ME时，求点D的坐标．

【推荐2】如图，抛物线与轴交于A、两点（点A在点的左侧），与轴交于点，且，点为第二象限内抛物线上的一点，连接．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，过点作轴于点，若，求的值；
(3)如图2，设与的交点为，连接，是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽AB长为12米．

(1)请以AB所在直线为x轴（射线AB的方向为正方向），线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，求出抛物线的解析式．
(2)若要搭建一个矩形支架CD－DE－EF，使D，E两点在抛物线上，C，F两点在地面AB上，若AC＝2米，求支架的总长度．

【推荐1】如图，马边水务部门为加强马边河防汛工作，决定对某水电站水库进行加固．原大坝的横断面是梯形ABCD，如图所示，已知迎水面AB的长为10米，∠B=60°，背水面DC的长度为10米，加固后大坝的横断面为梯形ABED．若CE的长为4米．
（1）已知需加固的大坝长为120米，求需要填方多少立方米；
（2）求新大坝背水面DE的坡度．（计算结果保留根号）

【推荐2】如图，中，过作，以此类推，且，记面积为，面积为，面积为……，细心观察图，认真分析各式，然后解答问题：

①，
②，
③，
……
（1）请写出第个等式：______；
（2）根据式子规律，线段______；
（3）求出的值．

【推荐3】在平面直角坐标系中，抛物线（m为常数）顶点为A．
(1)当时，点A的坐标是       ，抛物线与y轴交点的坐标是       ；
(2)若点A在第一象限，且，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而减小时x的取值范围；
(3)抛物线（m的常数）的对称轴为直线．，为抛物线上任意两点，其中．若对于，都有．求m的取值范围．

【推荐1】如图，已知，，为射线上两点，且．

(1)求作菱形，使得点在射线上(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)连接，交于点，交于在（1）的条件下，求证：．

【推荐2】如图，D是△ABC的边BC的中点，且
（1）过点A作DE的平行线交BC于G，分别求出和的值；
（2）若△CDF的面积为3，求出四边形ABDF的面积．

【推荐3】如图，在中，点、分别在边、上且，．

(1)求证：；
(2)若，，，求的值．

【推荐1】如图，抛物线y=x²+bx+c的顶点为D（﹣1，﹣4），与y轴交于点C（0，﹣3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AC，CD，AD，试证明△ACD为直角三角形；
（3）若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，，点B的坐标为．抛物线 经过A、B两点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是直线上方抛物线上的一点，过点P作垂直x轴于点D，交线段于点E，使
①求点 P的坐标；
②在直线上是否存在点M，使为等腰三角形?若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，抛物线与轴相交于点，，对称轴是，与轴相交于点．
   
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点为抛物线对称轴上一动点，当是以为底边的等腰三角形时，求点的坐标；
(3)在（2）的条件下，在第一象限内，抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由．